modelado de un pendulo

Modelado de un péndulo
Análisis Dinámico de Sistemas (Teleco)
Área de Ingeniería de Sistemas y Automática
Escuela Politécnica Superior de Ingeniería Gijón
Universidad de Oviedo

Resumen
Elobjetivo de la práctica es modelar el comportamiento dinámico de un péndulo,
determinando a partir de las ecuaciones físicas un modelo no lineal que lo describe
con precisión en todos sus puntos.Asimismo, se obtendrán mediante el
procedimiento de linealización por Taylor, dos modelos lineales que lo aproximan
en torno a sendos puntos de equilibrio. Tanto el modelo no lineal como los dos
modeloslinealizados se simularán mediante Simulink en distintos escenarios,
comprobando la validez de las aproximaciones. Asimismo, se realizará una
animación del péndulo que permitirá corroborarvisualmente el sentido físico de los
modelos obtenidos.

1 Descripción física del sistema
El sistema se compone de una bola de masa m situada en el extremo de una barra
de masa despreciable con unalongitud l. Además, se sabe que el momento de
inercia del péndulo respecto a su punto de giro es J, el coeficiente de fricción
viscosa es B y el par aplicado es T. El ángulo girado , que será lavariable de
salida y, se toma según indica la figura 1.

Figure 1: Sistema físico a modelar

2 Modelado matemático
2.1 Ecuación física del sistema
El ángulo  queda determinado por la ecuación (1).El par T aplicado sobre el
péndulo se invierte en incrementar la aceleración angular, en vencer la fricción
viscosa y en compensar el par generado por el peso del sistema.

T=J·

d2 (t)
d(t)+ m ·g ·l ·sen (t)
+B·
dt 2
dt

(1)

Esta ecuación diferencial no lineal de segundo orden describe el comportamiento
dinámico del péndulo.

2.2 Ecuaciones del espacio de estados
Unarepresentación alternativa a la ecuación diferencial (1) es la representación
interna o de espacio de estados. En muchos sistemas físicos una elección
adecuada consiste en tomar como variables de estado...