Modelado de un sistema delevitacion magnetica

MODELADO DE UN SISTEMA DE LEVITACION MAGNETICA

Ronald Danilo Farfán Pinzón Código: 20032005052
ronalddanilo@hotmail.com

Resumen: En el presente informe se hace un análisis del sistema de levitación magnético representado en un sistema no lineal, luego de esto se utilizara un método de linealización para convertir el sistema en lineal localmente y con esto poder plantear una técnica decontrol con su respectivo análisis en variables de estado.
Palabras clave: levitación, fuerza gravitacional, sistema no lineal, realimentación de estados.
1. Introducción.
En muchas situaciones se desea hacer levitar un objeto mediante un campo magnético para su estudio y posterior implementación. La Figura 1 muestra el sistema de levitación magnética en bloques, en el que una esfera metálica sesuspende o levita mediante un campo magnético generado por un electroimán (bobina) controlado por una fuente de corriente. El objetivo principal es mantener al cuerpo a una cierta distancia del electroimán. La medición de dicha distancia se realiza por medio de un sensor óptico. La introducción de un controlador es necesaria para mantener en equilibrio la fuerza gravitacional del cuerpo y la delcampo magnético.

2. Planteamiento del problema
Este sistema de Suspensión Magnética consiste en mantener flotando, en el aire, una pelota de material magnético por medio de un solenoide cuya corriente es controlada a partir de una realimentación (de tipo óptica) de la posición de la pelota.

Figura 1. Diagrama de bloques.

Este sistema tiene los ingredientes básicos de los sistemas delevitación de masas, usado en giroscopios, acelerómetros y trenes de alta velocidad.

3. Propuesta conceptual
El proceso que se va a realizar será en el siguiente orden, primero que todo se establecerán las variables del modelo y se determinara específicamente la no linealidad del modelo, luego de esto se plantearan las ecuaciones que describen al modelo completo (figura 2), dichas ecuacionesserán analizadas en variables de estado por ende se necesita hacer la debida transformación, después de ello se planteara una estrategia de control para este sistema.

Figura 2. Sistema de levitación magnética.

4. Descripción del sistema
Una forma de encontrar la ecuación de movimiento del cuerpo del sistema representado por la Figura 2, es aplicando el Segundo Principio de Newton dadopor la ecuación 1.
4.1 segundo principio de Newton
ΣF = ma (1)
Donde ΣF son las fuerzas aplicadas al sistema, m es la masa del cuerpo y a es la aceleración del mismo.

4.2 Las fuerzas que actúan sobre el sistema son:
mg: Fuerza producida sobre la masa m del cuerpo debido a la aceleración del campo gravitatorio terrestre g.
kv: Fuerza originada por la fricción orozamiento del cuerpo. Esta fuerza crece con la velocidad v, es decir que va a ser mayor cuanto más rápido se mueva el cuerpo oponiéndose siempre al sentido de movimiento. k es el coeficiente de fricción viscosa.
F(y,i): Fuerza ejercida por la bobina, dependiente de la posición del cuerpo y de la corriente, e i es la corriente.

La sumatoria de fuerzas está dada por la ecuación 2.

ΣF = mg − kv + F(y, i) (2)

Para interpretar el comportamiento de la fuerza aplicada por la bobina sobre el cuerpo, debemos analizar el comportamiento de la inductancia de la bobina en presencia del cuerpo metálico. Esta inductancia puede modelarse por la ecuación 3.

Ly=L1+L01+ya (3)

Donde L1, L0 y a son constantes que se obtienen de mediciones. La siguiente formula representa el caso en el que lainductancia tiene su máximo valor cuando el cuerpo está pegado a la bobina L(y) = L1 +L0, y decrece a medida que el cuerpo se aleja hasta el infinito; L(y) = L1 .
El modelo de la energía en la inductancia, es:

Ey,i=12L(y)i2 (4)

Y respectivamente la fuerza en la bobina es:

Fy,i=∂E∂y=L0i22c(1+yc)2 (5)

De esta manera se puede definir el sistema entre la ecuación 1, 2 y 5 como:...