Modelado difuso de planta no lineal mimo

“Modelado Difuso de Planta no lineal MIMO”

RESUMEN

Se modeló un sistema MIMO de dos entradas y dos salidas no lineal usando linealizaciones en puntos específicos, generándose posteriormente un modelo difuso de éste. El modelo es un sistema es un estanque mezclador de líquidos, con dos flujos de entrada y un flujo de salida, que posee una concentración de soluto, varíable en el tiempo deacuerdo a sus entradas y salidas. El modelado de la dinámica del flujo de salida se consigue en un paso de difusificación, y el de la concentración se logra a través de dos en serie. Las simulaciones se hicieron en Simulink.

1. Introducción

Existen distintas formas de aproximar los sistemas reales, para aplicar la teoría del control de sistemas lineales. Sin embargo, hay casos donde no se puedeaplicar un modelo lineal para caracterizar un sistema, normalmente porque las entradas y salidas no mantienen niveles estables que puedan ser considerados como puntos de equilibrio, o que en la operación normal se alejan de éstos lo suficiente como para que el modelado no sea válido en todo momento. En este trabajo se modelará un estanque mezclador cilíndrico[1] que posee dos flujos de entrada,cada uno con concentraciones molares constantes distintas de un soluto, que no alcanzan a modificar la densidad del líquido que lo transporta, y dos salidas: un flujo de salida, provocado sólo por diferencia de presiones, y la concentración del soluto saliente, que se considerará igual a la que se encuentra en el interior del estanque.

2. Modelo no lineal

Las ecuaciones que modelan el procesoson:

[pic]
|Parámetro |Descripción |Valor |Unidad |
|f1(t) |Flujo de entrada 1 |- |[m3/s] |
|f2(t) |Flujo de entrada 2 |- |[m3/s] |
|f(t) |Flujo de salida |- |[m3/s] ||c1 |concentración de entrada 1 |1 |[mol/m3] |
|c2 |concentración de entrada 2 |2 |[mol/m3] |
|c(t) |concentración de salida |- |[mol/m3] |
|V(t) |Volumen del líquido |- |[m3] |
|k|Constante de salida |0.02 |[m1/2/s] |
|A |Área basal del cilindro |1 |[m2] |

El modelo incluye tres tipos de no linealidades: La división para despejar c(t), la raíz que relaciona V(t) con f(t) y las saturaciones, que se incluirán en el diagrama Simulink a las variables, ya que ninguna puedepresentar valores negativos, por definición.

3. Modelo lineal

Lo siguiente es explicado en detalle en la bibliografía, de donde se tomó el ejemplo, aunque se haga uso de una definición levemente distinta, pero equivalente. Definimos las variables como variaciones en torno a sus puntos de equilibrio:

[pic]

Hacemos cero las derivadas del sistema, para hallar los puntos de equilibrio:

[pic]Definimos como variables de estado a [pic] y [pic]. Reemplazamos f0 y linealizamos el sistema:

[pic]

Se observa que la concentración puede ser medida directamente en la salida, y el volumen puede ser medido, o se lo puede calcular con una relación algebraica. Esto facilita bastante el diseño, pues no se requiere de un observador del estado.

4. Validez del modelo lineal

Se implementael sistema no lineal en Simulink, y se compara con la salida entregada por una realización lineal. Se ocupa un sistema lineal que supone puntos de equilibrio de [pic] y [pic]. Se ingresan señales sinusoidales que hacen que el volumen del mezclador varíe entre 0 y 4 [m3] y la concentración entre 1 y 2 [mol/m3]. Al alejarse del punto de equilibrio se notan los errores, imperceptibles en sus...