Modelado Matemático De Sistemas Mecatrónicos

PROGRAMA DE MAESTRÍA EN INGENIERÍA MECÁNICA
ESPECIALIDAD MECATRÓNICA

Modelado de Sistemas Mecatrónicos

EJERCICIOS DE TAREA:
MODELADO DE DIVERSOS SISTEMAS

Elaborado por:


Martínez Roldán César Berthold.



512016209.



Dr. Edmundo Rocha Cózatl.

Matrícula:

Profesor:

Fecha de elaboración:


27 de Septiembre de 2011.

Modelado de Sistemas MecatrónicosEjercicios de tarea
Maestría en Ingeniería Mecánica, Especialidad Mecatrónica.

Problemas (Wellstead, 1979, p. 58).
7.2. The open top container shown in figure is used as a revoir for an incompressible fluid.
Sketch the constitutive relation of the reservoir, and obtain e quation for the stored coenergy and energy.

Solución:
Se sabe que en los sistemas hidráulicos, un tanque es un almacenadorde flujo (��). La
ecuación constitutiva de un almacenador de flujo es la siguiente:
�� = ��(����)

7.2.1

En la cual la variable de esfuerzo queda en función de la variable de flujo acumulado.
Pasando la ecuación 7.2.1 a términos del sistema hidráulico queda de la siguiente
manera:
��12 = ��( )

7.2.2

Como se puede observar la Presión que va del punto 1 a 2 (��12 ) debe quedar entérminos
del volumen ( ), que es la variable de flujo acumulado (integral) del gasto(��). Para
lograrlo se toma la ecuación de presión siguiente:
7.2.3
��12 = ����ℎ
Debido a que todavía no está presente la variable de flujo acumulado, hacemos uso de
otra ecuación:
= ��ℎ

7.2.4

2

Modelado de Sistemas Mecatrónicos
Ejercicios de tarea
Maestría en Ingeniería Mecánica, EspecialidadMecatrónica.

Pero esta ecuación no describe el comportamiento de un sistema no lineal como el que
tenemos en la figura. Por lo que lo adecuamos de la siguiente manera:
0.12

=

ℎ ����

7.2.5

0.04

De la fórmula 7.2.5 podemos observar que el área varía dependiendo del punto que se
quiere medir, por lo cual se hace una suma de todas las diferenciales de área. La integral
es definidadebido a que tenemos medidas del tanque , donde el área más pequeña no es
menor que 0.4 ��2 (0.2 �� ∗ 0.2 ��) y el área más grande no es mayor que 0.12 ��2
(0.2 �� ∗ 0.6 ��). Como dato adicional si realizamos la integral y la evaluamos obtenemos
que el volumen del tanque nunca será mayor que 0.08 ��3 .
Continuando con el modelado del tanque, podemos despejar la alt ura (ℎ) de la ecuación
7.2.5 ysustituirla en la ecuación 7.2.3 y obtenemos lo siguiente:
0.12

��12 =

0.04

����
����

7.2.6

La cual describe el la presión en términos de volumen. Tomando en cuenta la notación
para almacenadores de flujo, dejamos la siguiente expresión:
��12 =

1
��ℎ

���������� ��ℎ =

1
����

7.2.7
0.12

����
0.04

Para obtener la energía almacenada utilizamos:
�� =

�������� =

��12 �� =

1
�� =
��ℎ

�� .����

��.����

���� ��
������

7.2.8

Para obtener la co - energía almacenada utilizamos:
�� ∗ =

���� ���� =

����12 =

��ℎ ∗ ��12 ����12 =

3

��
����

�� .����
��.����

������ �� ����

7.2.9

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Ejercicios de tarea
Maestría en Ingeniería Mecánica, Especialidad Mecatrónica.

7.3. An electrical inductorhas inductance which is a function of current: = 0.01( ) 1 2
Sketch the constitutive relation of the device and evaluate the stored energy and co energy when a current of 0.2 amperes passes through the inductor .
Solución:
Se sabe que en los sistemas eléctricos, un inductor es un almacenador de esfuerzo (��).
La ecuación constitutiva de un almacenador de esfuerzo es la siguiente:
7.3.1
�� =��(����)
En la cual la variable de flujo queda en función de la variable de esfuerzo acumulado.
Pasando la ecuación 7.3.1 a términos del sistema eléctrico queda de la siguiente manera:
7.3.2
�� = ��( 12 )
Como se puede observar la corriente (��) debe quedar en términos del acoplamiento del
flujo ( 12 ), que es la variable de esfuerzo acumulado (integral) del voltaje (��12 )....