Modelado e identificación de sistemas

Modelado e Identificaci´n de sistemas
o

ız
n
14 de diciembre de 2012

Resumen
El Modelado es una parte imprescindible para poder obtener mejoras a los
sistemas, as´ mismo el continuar con la actualizaci´n de herramientas de tipo
ı
o
software para poder optimizar la simulaci´n. en este documento se analizan
o
diferentes sistemas f´
ısicos y el´ctricos para estos sistemas sedetermina el cone
junto de ecuaciones diferenciales que los describen, mismas que determinan las
caracter´
ısticas din´micas del sistema. Al resolver estas ecuaciones diferenciales
a
se consigue obtener el modelo de dicho sistema. Una vez obtenido el modelo
del sistema es posible predecir el comportamiento, as´ como realizar ajustes al
ı
sistema a fin de poder obtener mejor performance por ejemplopara el control
de un sistema determinado. En el curso de modelado se han determinado las
ecuaciones que rigen el comportamiento de un sistema masa resorte y se ha modelado el comportamiento considerando diferentes valores para el coeficiente de
amortiguamiento, t´
ıpico de una suspension de autom´vil. Tambi´n se han detero
e
minado las ecuaciones diferenciales que rigen la operaci´n de unmotor el´ctrico
o
e
de corriente directa y un motor de inducci´n de im´n permanente. As´ mismo
o
a
ı
con la identificaci´n de par´metros podemos llegar a construir el modelo de un
o
a
sistema determinado, por ejemplo con valores de Torque, velocidad, etc. podemos llegar a construir un modelo aproximado, pero real. Una vez determinado
el modelo de un sistema es posible realizar lasimulaci´n mediante herramientas
o
de software como Matlab o la interface Gr´fica Simulink, esta ultima sera usada
a
en los ejemplos mostrados en este trabajo.

Cap´
ıtulo 1

Introducci´n
o
Para obtener determinadas caracter´
ısticas de un Modelo es necesario conocer las leyes que rigen el comportamiento de dicho sistema. Los modelos matem´ticos representan la din´mica de los sistemas f´
a
aısicos, as´ por ejemplo leyes
ı
aplicables a un determinado sistema son:
Leyes F´
ısicas
Leyes de Newton
Leyes de Faraday
De tal manera que es necesario poder realizar un an´lisis de fondo para
a
as´ poder establecer ciertas analog´ Por ejemplo es necesario conocer variables
ı
ıas.
que no es posible medir, por ejemplo el flujo magn´tico en un motor el´ctrico
e
e
de Inducci´n solo sepuede conocer una vez determinado el modelo.
o
Siguiendo con el ejemplo para el modelo del motor, lo podr´
ıamos representar
como una caja negra, es decir un ”Modelo ”, al cual aplicamos un Voltaje
determinado y obtenemos una variable, lo podemos representar como se muestra
en la figura 1.1:
Estableci´ndolo de otra forma: conociendo entradas y salidas podemos estie
mar los estados delsistema:
estados =

entradas
salidas

Figura 1.1: modelo motor
1

Cap´
ıtulo 2

Modelado de sistemas de
1er y 2do Orden
Como ya sabemos, un sistema es un conjunto de partes operativamente interrelacionadas, del que se interesa considerar fundamentalmente su funcionamiento global. Un sistema puede ser considerado como un proceso que responde
ante unas entradas para producir unassalidas, tal y como se observa en la figura
2.1.
Existen unos l´
ımites que separan el sistema del medio ambiente en el que
est´ incluido. Los l´
a
ımites del sistema deben escogerse de tal manera que se incluyan en su interior aqu´llos elementos necesarios para generar el comportamiento
e
que muestra el sistema. La selecci´n de elementos pasa por estimar cuales son
o
los que interact´an paraproducir el comportamiento a investigar (elementos
u
interiores), excluyendo los que son irrelevantes (elementos exteriores).
La relaci´n que liga las posibles acciones con sus efectos es el modelo del sisteo
ma, cuyo ´xito consiste en la descripci´n expl´
e
o
ıcita del comportamiento din´mico,
a
formada por el modo de referencia (gr´ficos) , las hip´tesis acerca de sus causas
a
o
y...