Modelado

Amortiguador, resorte
Sistema masa amortiguador, sistema masa resorte

Masa-resorte-amortiguador
Considere el sistema que se ilustra en la figura, el cual está constituido por una masa m queestá unida a un resorte y a un amortiguador, los cuales tienen como coeficientes a k y b, respectivamente. La entrada es aplicada directamente a la masa en la dirección derecha y está denotada por u(t).La salida de interes es el desplazamiento que tiene la masa a partir del reposo y se denota por x(t). Tenemos que la ecuación diferencial que describe al sistema es
m x''(t) + b x'(t) + k x(t) = u(t),donde x''(t) es la aceleración de la masa y x'(t) es su velocidad.
Dado que es un sistema de segundo orden, tendremos dos condiciones iniciales, la primera referente a la posición de la masa y lasegunda a su velocidad; la notación empleada es x(0) y x'(0).
Observe que la ecuación diferencial que describe al sistema masa-resorte-amortiguador puede ser comparada con la vista en la secciónsistemas de segundo orden. Es fácil identificar que solamente han cambiado los nombres de las constantes, por lo que las respuestas serán las mismas que se han analizado anteriormente ante sus respectivasentradas (impulso: polos reales distintos, polos reales iguales, polos complejos conjugados; escalón: polos reales distintos, polos reales iguales, polos complejos conjugados; escalón desfasado, nula:polos reales iguales; pulso, senoidal, tren de pulsos, rampa, escalonada, etc.), pero con las nuevas constantes. En el video se muestra la respuesta de este sistema ante una entrada escalón.

Doblemasa-resorte-amortiguador
Suponga que se tiene el sistema que se ilustra en la figura. Dicho sistema cuenta con un resorte k1 que une a la pared con la primera masa y un segundo resorte que une ala primera masa con la segunda. Cada masa tiene una fricción del tipo viscosa dada por b1 y b2 y el peso de cada masa está dada por m1 y m2, respectivamente. El desplazamiento que tiene cada masa se...