Modelados matematicos

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Modelado matemático de los sistemas dinámicos

En la predicción del comportamiento dinámico de un sistema (fase de análisis), o en su mejora en la evolución temporal o frecuencial (fase de diseño), se requiere del conocimiento del modelo matemático tanto del equipo como de las señales que hay en su alrededor. Este requisito es cada vez más importante en las nuevas fases de elaboración yproducción de los equipos y está íntimamente relacionado con la competitividad de las empresas. Hoy en día, cuando un nuevo producto se está diseñando, antes de iniciar las etapas de realización física del sistema, éste debe haber superado las pruebas de la simulación. Los simuladores son programas de ordenador que predicen el comportamiento dinámico de los sistemas. Estos paquetes softwares sebasan en el modelado matemático de los elementos que constituyen los sistemas y de las señales que les atacan1. La validez de los simuladores depende de la aproximación que hay entre los modelos matemáticos de los componentes y sus verdaderos comportamientos físicos. Luego se concluye que una mayor sofisticación de los modelos supondrá que se aproxime más verazmente al comportamiento físico,produciendo casi nulas diferencias entre lo indicado en la simulación y en su implementación física. Por tanto, no es de extrañar la importancia que tienen los simuladores en las empresas.

Por ejemplo, en Ingeniería Electrónica es ampliamente utilizado el programa PSPICE. Al emplear este programa se utilizan unas librerías de modelos de los componentes electrónicos, de esta forma es posible analizar odiseñar los circuitos.

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Capítulo 4: Modelado de los sistemas dinámicos

Apuntes de Regulación Automática

Hay una gran variedad de modelado dinámico, se podrían citar áreas de la construcción, la aeronáutica, la producción industrial o la logística, entre otros. Pero concretando sobre los sistemas de control, estos suelentener componentes eléctricos y mecánicos, aunque algunos también llevan elementos neumáticos e incluso hidráulicos. En este capítulo se va a tratar del modelado de algunos sistemas eléctricos y mecánicos. De otro lado, la importancia en el Control de los motores de corriente continua de imanes permanentes y sus transductores marcará un apartado distinto. Para finalizar, también se estudiará elmodelo de los sistemas térmicos.

4.1 Sistemas eléctricos y electrónicos
En estos sistemas se aplicarán las leyes de Kirchhoff, tanto los métodos de mallas como los de nudos. Por ejemplo, el programa PSPICE suele emplear el método de los nudos. Para el análisis de los cuadripolos eléctricos se empleará, en este caso, el método de mallas y se tratará de obtener el conjunto de ecuacionesalgebro-diferenciales que expliquen las relaciones entre las entradas y las salidas. Posteriormente, se aplicará las transformadas de Laplace y se conseguirá la FDT, ya sea por tratarse de un sistema LTI o por un proceso de linealización. En el capítulo 2, en el ejemplo 2.3, se había analizado la relación entre la tensión de salida y entrada en un cuadripolo RC. Considerando condiciones iniciales nulas, seobtenía fácilmente la ganancia de tensión y por tanto, su FDT:
u e (t ) = RC du s (t ) + u s (t ) dt
-

ue(t) R

us(t)

C ve(t) R1 R2

us(t)

C1

C2 -

Aplicando transformada de Laplace, con condiciones iniciales nulas:
AV (s ) = 1 1 + RCs

Figura 4. 1 a) Cuadripolo RC b) Cuadripolo R1C1-R2C2

Un cuadripolo algo más complejo sería el mostrado en la figura 4.1 b. A simple vistaparece que resulta una cascada en serie de dos circuitos RC y que podría decirse que su FDT, por lo estudiado en el anterior capítulo, es el producto de los dos bloques:

AV (s ) = AV 1 (s ) ⋅ AV 2 (s ) =

1 1 ⋅ 1 + R1C1 s 1 + R2 C 2 s

(4. 1)

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