Modelados matemáticos
Páginas: 2 (452 palabras)
Publicado: 13 de agosto de 2014
MODELADOS MATEMATICOS PARA CALCULAR TRABAJO.
Los siguientes modelados muestran la necesidad de calcular el trabajo tomando como base los defectos estructurales de ciertos materiales en grietasy/o microgrietas por fatiga.
La determinación de la energía de deformación alrededor de una grieta se determina utilizando la expresión dada por Petch [4]. En el caso de las tensiones tangencialesquedaría de la forma siguiente:
(1)
Donde: C es la semilongitud del defecto, tensión tangencial, G módulo de elasticidad tangencial.
El incremento DWd en cada ciclo de carga es obtenidosustituyendo las tensiones tangenciales por Dt= tmax- tmin y por 2tf que es la resistencia del material al movimiento de las dislocaciones. Entonces la expresión (2) quedaría de la forma siguiente.
(2)El número de ciclos necesarios para el inicio de una grieta en la interface metal inclusión puede ser determinado por la expresión siguiente [5].
(3)
Donde: Ni es el # de ciclos hasta que seinicia la grieta, S energía de fractura por unidad de área y r radio de la inclusión en el eje de mayor magnitud.
Durante la determinación del número de ciclos, es necesario tener en cuenta que lasdislocaciones después que se agrupan son irreversibles. Por lo que el cálculo debe ser afectado por el coeficiente de irreversibilidad f.
Relacionando (2) y (3) se obtiene la expresión siguiente:(4)
Para calcular el radio de curvatura de la elipse formada, luego que un defecto esférico (poro o nódulo de grafito) ha sufrido una deformación elástica, se utilizó el programa de elementofinito ALGOR, donde se simularon los niveles de deformación del defecto para 4 valores de tensiones normales de contacto (s), tres por debajo del límite elástico y uno por encima. Se consideraron ademáslas propiedades del material, en este caso, el hierro fundido. El radio de curvatura de la elipse (r) se calculó utilizando la expresión (5). Los resultados se muestran en la Tabla 1.
(5)...
Los siguientes modelados muestran la necesidad de calcular el trabajo tomando como base los defectos estructurales de ciertos materiales en grietasy/o microgrietas por fatiga.
La determinación de la energía de deformación alrededor de una grieta se determina utilizando la expresión dada por Petch [4]. En el caso de las tensiones tangencialesquedaría de la forma siguiente:
(1)
Donde: C es la semilongitud del defecto, tensión tangencial, G módulo de elasticidad tangencial.
El incremento DWd en cada ciclo de carga es obtenidosustituyendo las tensiones tangenciales por Dt= tmax- tmin y por 2tf que es la resistencia del material al movimiento de las dislocaciones. Entonces la expresión (2) quedaría de la forma siguiente.
(2)El número de ciclos necesarios para el inicio de una grieta en la interface metal inclusión puede ser determinado por la expresión siguiente [5].
(3)
Donde: Ni es el # de ciclos hasta que seinicia la grieta, S energía de fractura por unidad de área y r radio de la inclusión en el eje de mayor magnitud.
Durante la determinación del número de ciclos, es necesario tener en cuenta que lasdislocaciones después que se agrupan son irreversibles. Por lo que el cálculo debe ser afectado por el coeficiente de irreversibilidad f.
Relacionando (2) y (3) se obtiene la expresión siguiente:(4)
Para calcular el radio de curvatura de la elipse formada, luego que un defecto esférico (poro o nódulo de grafito) ha sufrido una deformación elástica, se utilizó el programa de elementofinito ALGOR, donde se simularon los niveles de deformación del defecto para 4 valores de tensiones normales de contacto (s), tres por debajo del límite elástico y uno por encima. Se consideraron ademáslas propiedades del material, en este caso, el hierro fundido. El radio de curvatura de la elipse (r) se calculó utilizando la expresión (5). Los resultados se muestran en la Tabla 1.
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