Modelamiento De Sistemas De Control En Simulink

Modelamiento de sistemas de control en Simulink

Abstract
En la siguiente práctica de laboratorio se simularan 3 sistemas de control: un sistema eléctrico, un sistema mecánico y un motor DC, conel fin de hallar la función de transferencia de cada sistema y su comportamiento en el tiempo.
1. Introducción
Para saber si algún sistema físico es controlable o no, es necesario conocer sufunción de transferencia, la cual se puede hallar con algunos métodos matemáticos. En esta practica se hallara la función de transferencia de un motor DC, un sistema eléctrico y un sistema mecánico lascuales se simulara en la herramienta “simulink” de Matlab para ver el comportamiento de cada sistema con distintas entradas.
2. Funciones de transferencia
Para cada modelo físico se procederá acalcular la función de transferencia. Comenzaremos con el siguiente modelo físico
2.1 Sistema mecánico

Donde
m=masa del cuerpo
k1 y k2=constantes de los resortes
b2=constante de friccion delamortiguador
Considerando la segunda ley de Newton
ma=f
Tendremos
md2xdt2=ut-k1+k2xt-bdxdt
Aplicando la transformada de Laplace a la ecuación obtendremos
ms2Xs=1sUs-k1+k2Xs-bsXs
*Uss=Xsms2+bs+k1+k2
=>
U(s)X(s)=1ms3+bs2+(k1+k2)s
Esta última ecuación es la función de transferencia del sistema mecánico para una entrada tipo escalón, la cual modelamos en Matlab y en suherramienta simulink y obtuvimos las siguientes graficas:

Para una entrada tipo rampa r(t) obtendremos la función de transferencia:
U(s)X(s)=1ms4+bs3+(k1+k2)s2
La cual genera el siguientecomportamiento.

Finalmente para una entrada tipo parabola obtendremos la siguiente funcion de transferencia:
U(s)X(s)=2ms5+bs4+(k1+k2)s3
La cual genera el siguiente comportamiento.

3.2 Sistemaelectrico
Según la ley de corrientes de Kirchhoff tenemos que:
it-iRt-iLt-iCt=0
it-VatR-1LdVa(t)dt-CVatdt=0
Aplicando la transformada de Laplace:
Is-VasR-VassL-sCVas=0
Is=VasR+VassL+sCVas...