Modelamiento de un reactor en donde se lleva a cabo una reacción catalizada heterogéneamente teniendo en cuenta el factor de efectividad

Modelamiento de un reactor en donde se lleva a cabo una reacción catalizada heterogéneamente teniendo en cuenta el factor de efectividad
Melo Ramos D.A., Ojeda Toro J.C., Ortiz Corrales J.A.
Intensificación de Procesos
Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales
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Ingeniería Química
Descripción de la asignación

En esta asignación sehallan los perfiles de temperatura y conversión a lo largo del reactor, unidimensional como bidimensional, teniendo en cuenta el factor de efectividad para la reacción de deshidrogenación de etilbenceno.

Ejemplo 13-3. Wenner y Dybdal han estudiado experimentalmente la deshidrogenación catalítica del etilbenceno y han encontrado que con cierto catalizador, la velocidad puede representarse por lasiguiente reacción:

C6H5C2H5↔C6H5CH=CH2+H2
Regida por la siguiente velocidad de reacción:
rc=kPE-PSPHK
k=12600exp-11000T
K=0.027exp0.021T-773
Se desea estimar el volumen del reactor necesario para producir 15 toneladas cortas (13620 kg) de estireno por día, utilizando tubos verticales de 4 pies (1.22 m) de diámetro empacados con gránulos de catalizador. Wenner y Dybdal estudiaron esteproblema tomando en consideración las reacciones laterales produciendo benceno y tolueno. Sin embargo, para simplificar los cálculos en este ejemplo, suponga primero que la única reacción es la deshidrogenación a estireno. Suponga que, bajo condiciones normales de operación, la conversión de salida será de 45%. Realice también gráficas de conversión y temperatura contra la profundidad del lechocatalizador en condiciones de equilibrio: La velocidad de alimentación por cada tubo del reactor es 13.5 mol lb/h (1.70*103Kgmol/s) para el etilbenceno y 270 mol lb/h (34*103Kgmol/s) para el vapor de agua.

Además,
Temperatura de alimentación a la entrada=898 K
Densidad global del catalizador=1440 Kgm3

Presión promedio en los tubos del reactor=1.2 atm

Calor de reacción ∆H=1.39*105KgKgmolTemperatura del medio circundante=294 K

* REACTOR UNIDIMENSIONAL

Algoritmo de solución

Para obtener los perfiles de temperatura y conversión a lo largo del reactor, es necesario realizar los balances de materia y energía correspondientes:

dxdz=ρcAcrcηF
dTdz=-∆HFFtCpdxdz+4πFtCpTa-T
T-Tf=-∆HFFtCpx-xf
Estas ecuaciones deben integrarse simultáneamente y el factor de efectividaddebe ser calculado en cada punto.
* Primero se calculan las presiones parciales por medio de la conversión:
PE=1-x21+x
PS=PH=1-x21+x
Con las presiones parciales, es posible encontrar la velocidad de reacción. El calor de reacción se supone constante.
* Ahora debemos evaluar el factor de efectividad. Para esto empleamos el método del disparo usado anteriormente, para resolver el sistema deecuaciones que determinan los perfiles de composición dentro de un pellet de catalizador (ya que no se conocen los valores de las composiciones en el centro del pellet).

dNidz=riN
Ni=-DEi dCidz
PV=nRT, Ci=PiRT, donde Pi=Pyi
Reemplazando,
-DEiRT*d2yidz2=riN
Adimensionando,
x=2*zdp
Derivando esta ecuación y reemplazando en la anterior tenemos,
d2yidx2=dp22*RTP*riN-DEiPara el cálculo de la difusividad efectiva utilizamos las siguientes ecuaciones,
DEi=1Di+1Dk-1*ϵpτ
Donde Di divfusividad molecular y Dk es la difusividad de Knudsen que es,
Dki=97.018*rp*TPMi0.5
Disminuyendo el orden y cambiando la ecuación anterior a dos ecuaciones de primer orden, tanto para el estireno y el etilbenceno tenemos:
z1=dy1dx
d2y1dx2=dz1dx
z2=dy2dx
d2y2dx2=dz2dx

Elfactor de efectividad se puede encontrar mediante la expresión:
η=(s+1)01xsf(y,θ)dx
Una vez obtenido el perfil de fracciones molares, puedo encontrar la velocidad de reacción en cualquier punto dentro del catalizador y de esta manera encontrar la velocidad de reacción adimensional.
f(y,θ)=rArAs
* Ahora con todos los parámetros definidos, es posible realizar la integración de las ecuaciones...