Modelamiento de un sistema electrico

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA
FACULTAD DE INGENIERIA
PROGRAMA DE INGENIERIA MECATRONICA
DINAMICA DE SISTEMAS

LABORATORIO 1.
Cristofferson Castellanos Calderón cód.: 20053166017

Objetivo General
Simulación de un sistema eléctrico por los métodos de función de transferencia y variables de estado

Objetivos Específicos
Analizar los comportamientos de los voltajes y corrientes en cadauno de los métodos destacando similitudes.

Marco Teórico

Asigne los valores de los elementos especificándolos claramente en el circuito
R1=a+bΩ R2=a+cΩ R3=b+cΩ L=0.1cH C=0.1aF
Tomando como entrada V (t)=24v. Las condiciones iníciales son nulas.
Para cada simulación se debe obtener 2 graficas una con las señales de voltaje y otras con las corrientes en todos loselementos.
1. Obtenga el modelo en variables de estado y realice la simulación.
2. Obtenga el modelo con las funciones de transferencia y repita la simulación.

Procedimiento
Valores de las variables
a=3 b=7 c=8
R1=10Ω R2=11Ω R3=15Ω
C=0.3F L=0.8H

1- Por Variables de Estado

Definición de las variables de estado:

VC=voltaje en el condensadoriL=corriente en la bobina

Aplicando la ecuación del nodo v1

Vin-V1R1=V1-VCR2+iL
Donde
Vin-V110Ω=V1-VC11Ω+iL (a)
V1=0.8diLdt+15iL (b)
V1=0.3dVcdt*11+Vc (c)

Despejando de V1 de la ecuación (a)
2.4=V1110+111-Vc11+iL

2.4=0.19V1-0.0909Vc+iL
Dividiendo todo por 0.19
V1=0.478Vc-5.26316iL+12.6316 (e)

Igualando la ecuación (b) con (e)0.8diLdt+15iL=0.478Vc-5.26316iL+12.6316

Despejando la mayor derivada
diLdt=0.597Vc-25.32iL+15.78 Ecuacion de estado (1)

Igualando la ecuación (c) con (e)
3.3dVcdt+Vc=0.478Vc-5.26316iL+12.6316

Despejando la mayor derivada
dVcdt=-0.158Vc-1.59iL+3.82 Ecuacion de estado (2)

La matriz de estado queda:

dVcdtdiLdt=-0.158-1.590.597-25.32VciL+3.8215.78Vin

La salida de las corrientes

La corriente de la bobina comoes una variable de estado no hay necesidad de obtener alguna ecuación en especial.

iL=0 1VciL+[0]Vin
Obteniendo la corriente i1
De la malla i1 despejamos i1
24=10i1+11i1-iL+Vc
i1=-0.047Vc+0.52iL+1.14
i1=-0.047 0.52VciL+[1.14]Vin

Obteniendo la corriente iC
iC=i1-iL
iC==-0.047Vc-0.48iL+1.14
ic=-0.047-0.48VciL+[1.14]Vin
Graficando en Matlab:

La salida de los voltajes:
El voltajedel condensador como es una variable de estado no hay necesidad de obtener alguna ecuación en especial.
Vc=1 0VciL+[0]Vin
Obteniendo Vr1
VR1=10*i1
VR1=-0.47Vc+5.2iL+11.4
VR1=-0.47 5.2VciL+[11.4]Vin
Obteniendo Vr2
VR2=11(i1-iL)
VR2=-0.517Vc-5.28iL+12.54
VR2=-0.517-5.28VciL+[12.54]Vin
Obteniendo Vr3
VR3=15iL
VR3=0 15VciL+[0]Vin
Obteniendo el VL
V1=VR3+VL
V1=0.478Vc-5.26316iL+12.6316Igualando las ecuaciones
15iL+VL=0.478Vc-5.26316iL+12.6316
Despejando VL
VL=0.478Vc-20.26iL+12.63
VL=0.478-20.26VciL+[12.63]Vin
Graficando en Matlab

2- Por Funciones de Transferencia

Obteniendo las Corrientes:

Malla i1
Vin=R1i1+R2i1-i2+1Ci1-i2dt
Reemplazando los valores y simplificando la ecuación
24=10i1+11i1-i2+10.3i1-i2dt
24=10i1+11i1-11i2+10.3i1-i2dt24=21i1-11i2+10.3i1-i2dt
Multiplicando todo por 0.3
7.2=6.3i1-3.3i2+i1-i2dt

Aplicando la transformada de laplace
ʆ-17.2=ʆ-16.3i1-ʆ-13.3i2+ʆ-1i1-i2dt
7.2S=6.3I1(s)-3.3I2(s)+I1sS-I2sS
Multiplicando todo por s
7.2=6.3SI1(s)-3.3SI2(s)+I1(s)-I2(s)
7.2=I1s6.3S+1-I2s3.3S+1 (1)

Malla i2
R3i2+Ldi2dt+1C(i2-i1)dt+R2i2-i1=0

Reemplazando los valores y simplificando la ecuación15i2+0.8di2dt+10.3i2-i1dt+11i2-i1=0
15i2+0.8di2dt+10.3(i2-i1)dt+11i2-11i1=0
26i2+0.8di2dt+10.3i2-i1dt-11i1=0

Multiplicando todo por 0.3
7.8i2+0.24di2dt+i2-i1dt-3.3i1=0

Aplicando la Transformada de Laplace
ʆ-17.8i2+ʆ-10.24di2dt+ʆ-1i2-i1dt-ʆ-13.3i1=0
7.8I2s+0.24SI2s+I2sS-I1sS-3.3I1s=0

Multiplicando todo por S
7.8SI2s+0.24S2I2s+I2s-I1s-3.3SI1s=0
I2s0.24S2+7.8S+1-I1s3.3S+1=0 (2)

Realizando la...