Modelamiento sistemas dinamicos

Modelamiento de sistemas dinámicos
Tiro parabólico
Para el tiro parabólico es necesario conocer la velocidad inicial del tiro y la posición de donde
se ejecuta el disparo. Es conocido que laaceleración que rige el movimiento es la aceleración
de la gravedad.
Indicamos las condiciones iniciales del movimiento
La posición inicial del vuelo

reset ()
r 0 : = m atrix ([ r 0 x , r 0 y ])
r0x
r0y

La velocidad inicial del vuelo

v 0 : = m atrix ([ v 0 x , v 0 y ])


v0x
v0y

La aceleración del vuelo

a : = m atrix ([ 0 , - 9 . 81 ])


0

- 9.81

Cálculo de lavelocidad del vuelo

v : = v 0 + i nt ( a , t )



v0x
v0y - 9.81 t



Cálculo de la posción de la particula

r : = r 0 + i nt ( v , t )




r0x + t v0x
r0y - 0.05096839959 9.81t - v0y



r : = e xpand ( r , t )



2



r0x + t v0x
- 4.905 t2 + 1.0 t v0y - 0.05096839959 v0y2 + r0y



Resolución de un caso específico, cuando r0 = [0,0], la v0 = 100 [m/s]y el ángulo de tiro theta
= 45 = pi/4
r0x := 0; r0y := 0

0
0
r0


0
0

v 0 x : = 5 * cos ( PI / 2 ) ; v 0 y : = 5 * sin ( PI / 2 )

v 0 x : = 5 * cos ( PI / 2 ) ; v 0 y : = 5 * sin( PI / 2 )

0
5
v0



0
5

Evaluamos la posición del proyectil
r





- 4.905 t2 + 50.0

0

2 t + 0.00000003873598331



ESTO NO HACER EN CASA
r [ 2 ]:= r [ 2 ]- 4.905 t2 + 50.0
r



2 t + 0.00000003873598331

- 4.905 t2 + 50.0

0

2 t + 0.00000003873598331



DESDE AQUI HACER EN CASA
Para encontrar el tiempo de vuelo, la coordena en y dela posición, es decir r0y o r[2] se iguala
a cero. Es necesario resolver esta ecuación para encontar el tiempo de vuelo.
e q 1 : = r [ 2 ]= 0

- 4.905 t2 + 50.0



2 t + 0.00000003873598331= 0

Resolución de la ecuación 1 eq1
tv : = s olve ( eq 1 , t )





- 0.0000000005478095295, 14.41604039

La grafica representa el cambio de la posición en X y Y con respecto al...