modelamiento

Juan Camilo Méndez
Unidad: Modelado con EDO
Tema. Formulación una EDO a partir de principios o leyes establecidas
Esquema de Modelamiento.
1. Caso de estudio
2. Principio o ley establecida
3.Formulación del modelo
4. Simulación numérica
5. Ajuste del modelo
6. Conclusiones


2. formulación del Modelo.

Variables:
p: población (millones)
t: tiempo (años)




Donde k es laconstante de proporcionalidad (razón, tasa de cambio).

3. Simulación numérica.

Primero resolvemos el modelo usando el método explícito o método de Euler.


P(t+dt)-p(t)=Kdt*p(t)P(t+dt)=p(t)p(t) +Kdt*p(t)

Para pocos datos podemos determinar el valor de K, de la siguiente manera.
t (años)
Población (millones)
1975
0.755
1980
0.901
1985
1.078
1990
1.285
K1= 0.0292
K20.354K3=0.0414
Entonces promediando obtenemos una estimación para la constante de proporcionalidad K
K= 0.0353
El algoritmo queda de la siguiente manera
P(t+dt)=p(t)+(0.353)dtPt)
Tomamos un incrementde dt= 1año
P(t+1)=p(t)+(0.0353)p(t)
P(t+1)=1.0353p(t)
La tabla 2 contiene la simulación numérica de la población usando el método de Euler.

T años
Población Euler
1975
0
0.755

1
0.78172
0.8092

3
0.8378

4
0.8674

5
0.8980
1980
6
0.9297

7
0.9625

8
0.9965

9
1.0317
1985
10
1.0681

11
1.1058

12
1.1448

13
1.1852

14
1.2271
1990
15
1.2704La figura 1 ilustra la simulación numérica de la población usando el método de Euler.













Método implícito
P(t+dt)=p(t)/09647
La tabla 3 muestra la simulación numérica dela población usando método implícito

T años
Población Euler
Ajuste
1975
0
0.755
0.755

1
0.7817
0.7826

2
0.8092
0.8113

3
0.8378
0.8409

4
0.8674
0.8717

5
0.8980
0.90361980
6
0.9297
0.9367

7
0.9625
0.9710

8
0.9965
1.0065

9
1.0317
1.0433
1985
10
1.0681
1.0815

11
1.1058
1.1211

12
1.1448
1.1621

13
1.1852
1.2046

14
1.2271...