Modeleo ondulatorio del atomo

FOTON - ONDA
Recordemos que, de acuerdo con la ec de Einstein tratada antes, la luz exhibe propiedades de partículas (Fotones) y también de ondas. El razonamiento era de la siguiente forma:

La existencia de partículas de luz exige que lleven asociada una energía que, si esta es E.Cinética, debe tener la forma


E. Cinética(Fotón de luz) = m fotón · c2
Puesto que esta energía esequivalente a

E. Cinética = hn = hc
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l
Entonces

l = h
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m fotón · c
que señala que la longitud de onda l está relacionada con la masa del Fotón de luz. Como ya fue tratado también, este hecho sugirió a Louis deBroglie la idea que las partículas muy pequeñas (como los electrones) también pueden tener propiedades ondulatorias de manera que si este e- se mueve a la velocidad ve ,entonces lleva asociada una longitud de onda que llamaremos le que se rige por la ecuación equivalente

le = h
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(m · vel)e
lo que nos introduce a las características ondulatorias del electrón. Este análisis, algo más detallado, lo hizo deBroglie en su Tesis Doctoral en 1925 y resulta que dos años después Davisson y Germer (Laboratorios de Bell Telephone) demostraron la difracciónde electrones al enviar un haz de e- a través de un cristal, comprobando que se producen fenómenos similares a rayos X (que son fotones de radiación electromagnética). Este comportamiento sólo es posible para las ondas y comprueba en forma contundente que los electrones tienen propiedades ondulatorias. Por lo demás, el comportamiento ondulatorio de los electrones es una proeza muy bien aprovechadaen la construcción del Microscopio Electrónico, que permite amplificar los objetos que son demasiado pequeños para que puedan ser vistos como en Microscopia común.

Las ideas desarrolladas hasta ahora nos llevan a plantear la existencia de una nueva Mecánica para las partículas pequeñas, que tomen en cuenta las tres características fundamentales que hemos estudiado hasta el momento:

Laspropiedades ondulatorias de las partículas propuestas por Einstein,

La cuantización de la energía y de las órbitas propuestas por Bohr
La Incertidumbre de Heisenberg (solo podemos determinar, en forma aproximada, la posición y velocidad de las partículas).
Esta nueva mecánica es la Mecánica Ondulatoria, o bien, Mecánica Cuántica.


Erwin Schrodinger, un físico austríaco, decidió atacar elproblema de la estructura electrónica de átomos poniendo especial énfasis en las propiedades ondulatorias del electrón. Postuló que el e- atrapado por la fuerza atractiva de un núcleo debiese ser similar a una onda estacionaria en la órbita, de la misma manera que lo es una onda de un instrumento de cuerda (guitarra, violín, etc). Allí, cada cuerda está fija en ambos extremos y vibra para producirel tono musical.

Las ondas producidas, se describen como estacionarias, ya que su amplitud es nula en los extremos de la cuerda, como lo muestra la Figura. Los puntos allí indican los nodos o puntos de cero de la onda de la vibración de la cuerda. Además, allí se observa que hay limitaciones respecto a las longitudes de la onda permitida, que pase por cero en los extremos. Puesto que cadaextremo es fijo, solo se permite "un número entero de media longitud de onda".


Igual situación ocurre con el electrón en el átomo H. Sólo algunas órbitas circulares tienen circunferencias en las cuales un número entero de ondas pueden calzar. Todas las otras órbitas debiesen producir interferencias destructivas que harían que, eventualmente, la onda desapareciera con la consiguiente pérdida delelectrón! Esto se consideró una explicación aceptable para la cuantización de los niveles de energía y de las órbitas en el átomo H propuesta por Bohr, tanto desde el punto de vista físico como desde su formulación matemática, de acuerdo con Schrodinger.

La ecuación de Schrodinger para la energía que tienen los electrones, puede escribirse como

Hoperador y = E y, yrepresenta el e-

El...