MODELIZACION CON FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL 2013 3 1

Facultad Regional Rosario
Universidad Tecnológica Nacional

Cátedra: ANALISIS MATEMÁTICO I
Carrera: ISI
Coordinadora: Mg. Alicia Tinnirello

MODELIZACIÓN CON FUNCIONES REALES
DE UNA VARIABLE REAL

Ing. Mónica Dádamo

Año 2013

Laboratorio Informático de Ciencias Básicas                                    
Facultad Regional Rosario 
 

MODELIZACIÓN CON FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL
1.Introducción.
El objetivo de este material es lograr la modelización matemática mediante funciones reales,
con un enfoque que conjugue la modelación, la visualización apoyada en los sistemas
computacionales y los sistemas dinámicos.
Esta forma de estudiar las funciones, poderosa herramienta de amplia aplicación en la
industria, la ingeniería y, en general, en la ciencia, combina los métodosanalíticos con la
modelación matemática, las aplicaciones del campo de la ingeniería con las de la física, las
de la geometría con las de la informática.
La matemática y sus aplicaciones abundan en ejemplos de fórmulas mediante las cuales
cantidades de variables se relacionan unas con otras. El lenguaje y la notación de funciones
son ideales para este propósito. En realidad, una función es un conceptosencillo; si no lo
fuera, la historia lo hubiese reemplazado por otro más fácil de usar.
La palabra función, en su sentido matemático, por lo general se le atribuye al filósofo,
matemático, jurista, bibliotecario y político alemán Gottfried Wilhelm Leibniz, a veces von
Leibniz (1646-1716), uno de los pioneros en los métodos de cálculo; su cuidado en la
notación es una de sus grandes contribuciones alprogreso científico, por lo cual seguimos
utilizando su notación en los cursos de cálculo actuales.
En efecto, este capítulo prepara el camino para el cálculo al analizar las ideas básicas
referentes a las funciones, sus gráficas y las maneras para transformarlas y combinarlas. Se
considerarán los tipos principales de funciones que se presentan en el cálculo y se describirá
el proceso de usarlascomo modelos matemáticos.
Cuando vea el símbolo ۞ significará que se aplican herramientas informáticas; en
particular, el uso del software Mathematica.
2. Definición y notación de función.
Las funciones surgen siempre como una relación de variables en el estudio de un sistema
físico, químico, ambiental, etc.

Alicia Tinnirello‐ Mónica Dádamo 
1 

 Laboratorio Informático de Ciencias Básicas                                    
Facultad Regional Rosario 
 

Considera las siguientes situaciones:
a) El área A de un círculo depende del radio r del mismo. La regla que relaciona r con A se
expresa mediante la ecuación A= π r². Con cada número positivo r existe asociado un valor
de A, por lo que A es función de r.
b) La población humana de Estados Unidos P, depende del tiempo n. En la Tabla 1 se danestimaciones de la población de dicho país, P(n), en el tiempo n, para ciertos años.
Población
Año

estimada
(en millones)

1900

76

1910

92

1920

106

1930

123

1940

131

1950

150

1960

179

1970

203

1980

227

1990

250

2000

281

Tabla 1.- Población mundial estimada. Período: 1900-2000

Por ejemplo P(1960) ≅ 179.000.000 . Para cada valor de tiempo n existe un valor de P

correspondiente, porlo que P es una función de n.
c) El costo C de enviar por correo una carta depende de su peso w. Aún cuando no existe una

fórmula sencilla que relacione w con C, la empresa de correos tiene una relación para
determinar C cuando se conoce w.
d) La aceleración vertical a del suelo originada por un sismo, según la mide un sismógrafo

durante un terremoto, es una función del tiempo transcurrido t.Alicia Tinnirello‐ Mónica Dádamo 
2 

 

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Fase fuerte del movimiento

Fig. 1.- Componentes principales de un acelerograma

En la Fig.1 se muestra una gráfica de actividad sísmica medida por un acelerograma. El eje
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