Modelo Arima Econometria

Econometría II
Universidad Complutense de Madrid
COPYRIGHT 2010
COPYRIGHT © 2010-2011 Juan-Angel Jimenez-Martin
Juan
Jimenez
http://www.ucm.es/info/ecocuan/jajm

Tema 1
Análisis
Análisis Univariante de Series
Temporales
Temporales

Sección
Sección 4.
Previsión con Modelos ARIMA
co

.

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Índice
Secc 1. Introducción alAnálisis Univariante de Series Temporales
cción
Sección 2. Procesos estocásticos estacionarios, modelos ARMA
Secc 3. Modelos para Procesos No estacionarios (ARIMA)
cción

Secc 4. Previsión con Modelos ARIMA
cción
Sección 5. Modelos para procesos estacionales
Sección 6. Enfoque Box-Jenkins para la elaboración de modelos ARIMA

Sección 4. Previsión con Modelos ARIMA

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ESQUEMA DE LA SECCIÓN 4 (S4)
Previsión con Modelos ARIMA

S4.1.- Introducción
S4.2.- Concepto de Previsión
S4.3.- Previsión (Prv.) con Modelos Autorregresivos
S4.3.1.- Prv. Con Modelos AR(1)
S4.3.1.- Prv. Con Modelos AR(2)
S4.4.- Previsión (Prv.) con Modelos Medias Móviles
S4.4.1.- Prv. Con Modelos MA(1)
S4.4.2.- Prv. Con Modelos MA(2)
S4.4.3.- Prv.Con Modelos MA(q)
S4.5.- Prv. con Modelos ARMA
S4.6.- Prv. estática y dinámica (E_VWs)
estática
S4.7.- Errores de previsión k períodos hacia delante
S4.7.1.- Definición y propiedades estadísticas
S4.7.2.- Error de Prv. en un AR(1)
en
S4.7.3.- Error de Prv. en un AR(2)

S4.7- Errores de previsión k períodos hacia delante .(Cont...)
S4.7.4.- Error de Prv. en un MA(1)
S4.7.5.- Error de Prv.en un MA(2)
S4.7.6.- Error de Prv. en un ARMA(1, 1)
S4.8- Prev. por intervalos
S4.9.- Prev. De series no estacionarias
S4.9.1.- Si la serie original no es estacionaria en
Media
Media
S4.9.2.- Si la serie original no es estacionaria en
varianza

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Sección 4. Previsión con Modelos ARIMA

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S4.1. Introducción





Una vez se dael modelo por válido el objetivo será calcular previsiones
del valor futuro de la variable a partir de los resultados obtenidos
Tipos de previsión:
de previsión:
 Puntual
 Por intervalos
 Dinámica (1, 2, ..., k periodos hacia delante con origen en T)
 Estática (1 periodo hacia delante con origen en T+k)
Podemos utilizar la previsión como un criterio de selección de modelos: el
mejormodelo será el que hace mejores previsiones
 Se comparan con RECM, MAE, U-Theil, Varianza del error de
previsíón, etc.

Sección 4. Previsión con Modelos ARIMA

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S4.2.- Concepto de previsión:
ˆT
zT  k
donde

ST_EJ.12- Estimación / Previsión (E_VWs)

 o rigen de prevision
Tk  horizonte de prevision

OBJETIVO:
ˆT
ˆT
zT k m inice E T  zT  k  zT  k 

2

DE FORMA QUE :
Con ET definida como la Esperanza Condicionada
al conjunto de información disponible en el periodo T.
En estas circunstancias el mejor predictor es:
ˆT
zT  k = E t  Z t  k 

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Sección 4. Previsión con Modelos ARIMA

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S4.3.- Previsión con Modelos Autorregresivos y MediasMóviles
Horizonte “1”
ET zT 1  ET  c   zT  aT 1   c   zT  ET  aT 1   c   zT

AR(1)

AR(2)

MA(1)
zT    aT   aT 1

MA(2)
zT    aT  1aT 1   2 aT 2

ET zT 2  ET  c   zT 1  aT  2   c   ET  zT 1   ET  aT 2 
 c   ET  zT 1   c(1   )   2 zT

Combinación lineal convexa del
último valor y la media.

zt  c   zt 1  at

zt  c 1 zt 1  2 zt 2  at

Horizonte “2”

ET zT 1  ET  c  1 zT  2 zT 1  aT 1  
 c  1 zT  2 zT 1

ET ( zT 1)     ET (aT )     aT

ET zT 2  ET  c  1 zT 1  2 zT  aT  2   c  1 ET ( zT 1 )  2 zT 
 c  1 (c  1 zT  2 zT 1 )  2 zT 
 c(1  1 )  (12  2 ) zT  2 zT 1
1

ET ( zT 2 )     ET (aT 1)  

Horizonte “k”
ET...