modelo atematico

Un modelo matemático
de competición entre
cáncer y sistema
inmune.
Presentan:
López Barradas Yetzeli
Tapia MarquezHoyos Héctor Manuel
Mavil Guerrero Ines Yaneli

Elcáncer es un reto grave para el sistema
inmune porque los células tumorales no son
ajenas al organismo. La mayor dificultad
viene de como se inicia la respuesta
inmune.Primero las células inmunes tienen que
reconocer el problema y emitir unas señales
bioquímicas a las otras células para que
acudan al sitio donde el tumor está
localizado.La respuesta inmune tiene también un
efecto negativo. Las células inmunes
segregan, no sólo las sustancias tóxicas,
sino otras sustancias bioquímicas que
ayudan alcáncer en la creación de los
nuevos vasos sanguíneos

Hemos construido un modelo en forma del
sistema de dos ecuaciones diferenciales
ordinarias, cuya formulación generales la
siguiente:

dx dt = ax + xy(x − b) − cx2 ,
dy dt = 0.5x 2y − dxy + y 2 (c − 0.5y).

x(t) son las células tumorales, y(t) son las
células inmunes y a, b, c y d soncoeficientes positivos, en particular, a = 4√
3γ 2 , b = 4γ, c = √ 3γ, d = 2γ, donde γ > 0.
La variable x representa las células
tumorales y es proporcional al volumenocupado por el cáncer. La variable y
representa la respuesta inmune y es
proporcional a la densidad de las células
inmunes por unidad del volumen del
cuerpo.

ax es latasa del crecimiento del tumor.
xy(x − b) describe la interacción entre el
cáncer y el sistema inmune.
x < b, el tumor es más pequeño que un
nivel constante b, larespuesta inmune
puede vencerlo o entrar en equilibrio con
´el. Si x > b, el cáncer sigue creciendo y el
sistema inmune no puede destruirlo, incluso
le ayuda.

Gracias