Modelo Atomico De Sommerfeld

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FISICA III
MODELO ATOMICO DE SOMMERFELD
1. Interpretación de las reglas de cuantización 2. Modelo de Sommerfeld 3. El principio de correspondencia

2012

1. INTERPRETACION DE LAS REGLAS DE CUANTIZACION WILSON Y SOMMERFELD

* Condiciones de cuantización
Entre 1915 y 1916, Wilson en Inglaterra y Sommerfeld en Alemania, de formaindependiente generalizaron la condición de cuantización propuesta por Bohr para los orbitales circulares

Estos científicos propusieron que para todo sistema, en el cual las coordenadas generalizadas son funciones periódicas del tiempo, existe una condición de cuantización para cada coordenada en la forma:

donde q representa a la coordenada periódica del sistema y pq es el momentum generalizadoasociado a dicha coordenada. nq constituye el número cuántico que cuantiza al momentum y toma valores enteros.
Para las órbitas circulares, el ángulo polar θ constituye la coordenada periódica, y el momentum angular L=mvr= constante es el momentum generalizado asociado a esta coordenada, que se cuantiza de acuerdo con la ecuación:

En el caso general de fuerzas inversamente proporcional a r2; lasórbitas pueden ser elípticas, en cuyo caso las coordenadas generalizadas son las coordenadas polares θ y r. Se obtienen así dos condiciones de cuantización:

Como resultado de estas nuevas reglas de cuantización, se puede demostrar que la energía del sistema y los semiejes mayor y menor de las órbitas se cuantizan de acuerdo con las ecuaciones:

Cuando el número cuántico nr=0, n=nθ y seobtienen las órbitas circulares.
Para un mismo valor del número cuántico principal n; se tiene un valor de la energía asociado a diferentes trayectorias elípticas correspondientes a distintos valores de nθ y nr. Estos valores corresponden a su vez a diferentes estados electrónicos. Se dice entonces que existe degeneración.
Generalizaron los postulados de Bohr para la cuantización de cualquiersistema físico.
1. Para cualquier sistema físico en el cual las coordenadas sean funciones periódicas en el tiempo existe una condición cuántica para cada coordenada.

q: coordenada
γq: Impulso
nq: Número cuántico.
∮ : Integración sobre un período completo
Explicar este tema utilizando un oscilador armónico simple unidimensional.
* Oscilador armónico simple

Cuantización de la energía.dividiendo por E

Ecuación de la Elipse

* Cuantización del momento angular

Principio de correspondencia (Bohr 1923): justificación de las reglas de selección.
1. Teoría cuántica teoría clásica

2. Las reglas de selección son necesarias para asegurar que

2. MODELO ATOMICO DE SOMMERFELD 142-151
El físico alemán Arnold Sommerfeld, crea en 1916, el modelo atómicoque lleva su nombre, para dar algunas mejoras al modelo atómico de Bohr, ayudándose de la relatividad de Albert Einstein, teoría que había conocido al entrar como profesor en la Universidad de Munich, cuando aun la teoría de la relatividad no estaba aceptada. Sommerfeld, es más conocido en el mundo científico por su aportación a la ciencia con la constante de la estructura fina en 1919, que es laconstante física fundamental en la interacción electromagnética.
El modelo atómico de Bohr, tenía algunas insuficiencias, ya que aunque funcionaba perfectamente para el átomo de hidrógeno, no funcionaba de igual manera para dar explicación a los espectros realizados para otros átomos de otros elementos, donde se veía claramente que los electrones de un mismo nivel energético poseían diferentesenergías. Lo cual hacía evidente, que algo faltaba en ese modelo.
Sommerfeld, llegó a la conclusión, de que este comportamiento de los electrones  se podía explicar, diciendo que dentro de un mismo nivel de energía existían distintos subniveles energéticos, lo que hacía que hubiesen diversas variaciones de energía, dentro de un mismo nivel teóricamente, Sommerfeld había encontrado que en algunos...