Modelo Bicompartimental

Universidad Nacional de El Salvador
Facultad de Química y Farmacia
Departamento de Química, Física y Matemática
Sección Matemática
Matemática III

Tema de investigación:
“Modelo de dos compartimientos”

Profesor:
Ing. Eduardo Ernesto Medrano

Ciudad Universitaria, 14 de Junio de 2011
Objetivos.
Objetivo General: Estudiar el modelo de dos compartimientos (bicompartimental) en lafarmacia.
Objetivos Específicos:
* Explicar los tres posibles modelos de dos compartimientos en la farmacocinética
* Explicar en qué consiste la ley de conservación de la masa.
* Aplicar la ley de conservación de la masa para obtener un sistema de ecuaciones diferenciales que describa el flujo de materia en un modelo de dos compartimientos.
* Disponer de datosexperimentales para graficar los niveles plasmáticos: Concentración Vs. Tiempo, utilizando Excel
* Utilizar regresión lineal para encontrar los parámetros β y B0
* Utilizar regresión lineal para encontrar los parámetros α y A0
* Encontrar las constantes microscópicas
* Deducir la expresión que determina la semivida de la fase β
* Resolver el sistema de ecuacionesdiferenciales utilizando los parámetros encontrados y analizar la estabilidad.












Marco Teórico.
En un sistema de dos compartimientos o bicompartimental los fármacos administrados por vía intravenosa se difunden con rapidez al compartimiento central y con más lentitud al compartimiento periférico.
Existen tres tipos posibles de sistemas bicompartimentales; sediferencian entre si por el hecho de que la eliminación se realiza en el compartimiento central, en el compartimiento periférico o en ambos. Basándose en los datos experimentales de que normalmente se dispone (concentración plasmática de medicamentos y/o datos de eliminación urinaria) estos modelos son matemáticamente indistinguibles
Compartimiento Periférico
Compartimiento centrqlCompartimiento periférico
Compartimiento central
K12 k12

K21 K21
K10 K20

Compartimiento periférico
Compartimiento central
K12

K21
K10 K20
Donde K12 ,K21 ,K10 ,K20 son constantes de velocidad de primer, segundo y cero orden para transferencia de compartimiento N°1 al N°2, N°2 al N°1, N°1 alN°0 y del N°2 al N°0
La ley de conservación de la masa o ley de conservación de la materia es una de las leyes fundamentales en todas las ciencias naturales. Establece un punto muy importante: “En toda reacción química la masa se conserva, es decir, la masa consumida de los reactivos es igual a la masa obtenida de los productos”
Consideremos un modelo general con dos compartimientos que sepuede describir mediante un sistema de dos ecuaciones diferenciales lineales, como lo muestra la siguiente figura esquemática del modelo:
Modelo general de dos compartimientos
C1
I
C2
K12(C1)
K21(C2)
K

Denominaremos C1 (t) a la cantidad de materia en el compartimiento 1 en el instante t, y C2 (t) ala cantidad de materia en el compartimiento 2 en el instante t. Para tener en mente un ejemplo concreto, imaginaremos que C1 (t) y C2 (t) representan la cantidad de agua que hay en los dos compartimientos. La dirección y la velocidad de los flujos de materia se muestran en la figura anterior; puede verse que la materia entra al compartimiento 1 con velocidad constante I y sale del compartimiento 1hacia el compartimiento 2 con velocidad K12(C1), siendo C1 la cantidad de materia en el compartimiento 1. La materia del compartimiento 1 se pierde con velocidad K. Además, la materia fluye del compartimiento 2 al compartimiento 1 con una velocidad K21(C2), siendo C2 la cantidad de materia en el compartimiento 2. No hay entrada externa de materia al compartimiento 2. Las constantes I, K12 ,K21...