Modelo CAPM

MODELO CAPM
1) Los hechos sucedidos el “Lunes Negro” de enero de 1991 en la Bolsa de Nueva
York, y que posteriormente repercutieron en el mercado de valores nacional
demuestran que el postulado que hay detrás del CAPM, a mayor riesgo mayor
retorno no se cumple. Luego el CAPM no es un modelo adecuado de valoración de
activos de capital.
Falso, esta situación se refiere a un hecho puntual enque la bolsa se desplomo y en
consecuencia el precio de las acciones. Sin embargo el modelo CAPM se cumple en el
largo plazo, ya que empíricamente se ha demostrado que para un portfolio de inversión
se cumple que ha mayor riesgo asumido se obtiene un mayor retorno.
2) El valor de mercado de la acción XYZ es $1.000. Su retorno esperado de equilibrio
en el largo plazo asciende a un 15% realanual y la tasa de libre riesgo es de 6%
real anual. El premio por riesgo de mercado es de 8 puntos porcentuales. Si la
covarianza de los retornos de XYZ respecto al retorno de mercado se duplica,
responda las siguientes preguntas:
Asuma que espera que la acción pague a perpetuidad un dividendo constante.
a) De acuerdo a la teoría financiera, el precio de la acción XYZ debería: aumentar odisminuir. Fundamente su respuesta.
b) ¿Cuál será el nuevo valor de mercado de la acción XYZ? Muestre todos sus
cálculos.
Datos
Acción: Pxyz = $1.000
Rxyz = 15%
Supuesto: La acción pagará a perpetuidad un dividendo constante
Rf = 6% y Premio por Riesgo = 8%
Cov(Rm, Rxyz) se duplica.
a) De acuerdo a la teoría financiera, si la covarianza entre el mercado y la acción se
duplica, el beta de laacción también se duplica. Luego, a mayor beta de la acción se
exige un mayor retorno esperado. Dada la relación inversa entre retorno y precio de la
acción, a mayor retorno de la acción se espera que el precio de ésta disminuya.
Demostración. Sabemos que el beta de una acción se define como:

 xyz 

Cov( Rm , Rxyz )
2
m

y por CAPM Rxyz  R f   xyz (Rm  R f ) . Si la Cov(Rm, Rxyz)se

duplica, entonces el nuevo beta de la acción xyz es:

1

 ' xyz 

2Cov( Rm , Rxyz )

 2  xyz . Esto implica que por CAPM, el nuevo retorno de la acción
2
m
xyz es: R ' xyz  R f  2 xyz (Rm  R f ); donde (Rm  R f ) es el Premio por Riesgo.
Por otro lado el precio hoy de la acción xyz que paga un dividendo constante a perpetuidad
Div
es: Pxyz 
.
Rxyz
Div
'
'Como R xyz  R xyz , el nuevo precio de la acción xyz, Pxyz  ' será menor.
Rxyz
b) El precio hoy de la acción xyz es:
Div
Div
Pxyz  1000 
.
 1000 
.
 Div  1000  0,15  Div  150
.
R xyz
0,15

Rxyz  R f  xyz  ( Rm  R f )
0,15  0,06   xyz  0,08  0,15  0,06  0,08 xyz   xyz 

0,09
  xyz  1125
,
0,08

Si la covarianza entre el mercado y la acción seduplica entonces mi nuevo beta de la
acción es:
'
'
xyz  2xyz  2  1125  xyz  2,25 . Luego el nuevo retorno es:
,
'
'
'
'
Rxyz  R f  xyz  ( Rm  R f )  Rxyz  0,06  2,25  0,08  Rxyz  0,24  24%

Por lo tanto, el nuevo precio de la acción que paga un dividendo constante de $150 es:
Div 150
'
'
Pxyz 

 Pxyz  $625
R' xyz 0,24
3) El retorno esperado de una accióncuyo beta es el doble del beta de mercado, es
equivalente a dos veces el retorno de mercado.
Por definición el beta del mercado es igual a 1. m  1 .
Si una acción tiene un beta igual al doble del beta del mercado, entonces:
 acción  2   m  2 1   acción  2
Luego, por CAPM, el retorno de esta acción es:

Racción  R f   acción  ( Rm  R f )  R f  2  ( Rm  R f )  R f  2Rm 2R f

Racción  2Rm  R f . Por lo tanto, el comente es falso, es decir, no se cumple que el
retorno esperado de una acción cuyo beta es el doble de mercado, será el doble del
retorno del mercado. Sería verdadero si Rf = 0.
4) Pedraforca S.A. tiene un beta de 1,2. El tipo de interés sin riesgo es 7 % y la cartera
de mercado tiene un rendimiento del 15 %. Los inversores esperan que el actual...