Modelo con servidores multiples

Modelo con servidores múltiples
1. Introducción
Supóngase que las llegadas son Poisson (la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa la probabilidad que un determinado número de eventos ocurran en un determinado periodo de tiempo, dada una frecuencia media conocida e independientemente del tiempo discurrido desde el último evento.), los tiempos deservicio son exponenciales, hay una sola línea, varios servidores y una cola infinita que opera con la disciplina de primero en llegar primero en ser servido. Las ecuaciones para las características de operación se vuelven un poco más complicadas. Sea
C = número de servidores.
= tasa promedio de llegadas (llegadas por unidad de tiempo).
 = tasa promedio de servicio por cada servidor (llegadas porunidad de tiempo).
Entonces :

Nota: Estas fórmulas serán utilizadas en el cálculo.
http://www.itlp.edu.mx/publica/tutoriales/investoper2/tema37.htm
2. Marco Teórico
El presente trabajo de investigación trata a un café Internet como un sistema donde se cuenta con seis servidores y una sola cola, el cliente puede permanecer el tiempo que desee, el cobró en el lugar es por media hora yfracción ($10) y la hora completa y fracción ($15), por lo que la hora de permanencia se redondea a horas, por lo tanto la unidad durante todo el procedimiento será en horas, incluyendo 0.5 horas.
Es necesario mencionar que el tiempo en cuestión se ejerció durante la fase de prueba del lugar, ya que era poco conocido y casi no tenía publicidad, aunque el sitio llamaba mucho la atención (color amarillocon azul) y estaba establecido en un sitio de mucho tránsito de automóviles, Periférico Norte esquina con Guadalupe Victoria, sin duda se sobrepasan muchos de los factores que intervienen durante todo ese tiempo, y se ajustan a un modelo o sistema de Poisson, donde cada persona decide cuando ir, inclusive selecciona alguno de los servidores desocupados, y en caso contrario, es conocido que laspersonas que encuentran todos los servidores ocupados se retiran del lugar volviendo a la siguiente hora, o en otro día, por lo que no causan costos por espera, y tampoco se conocen los causados cuando el lugar está vacío, etc.
Los datos manejados se han obtenido de un registro que el dueño del lugar, Sr. Marco A. Quihuis Buelna, mantenía, donde se encuentra todos los ingresos de clientes al lugardurante el tiempo activo, manejando un horario de 9:00 a.m. a 9:00 p.m. (12 horas continuas), de Lunes a Sábado. Así mismo es muy importante agregar que esta Cibercafé tuvo inicio en la fecha del 30 de Noviembre de 2000 y dejo de funcionar el día 03 de Julio de 2001.
Durante el presente documento no se tomó en cuenta todo el tiempo de ejercicio, aunque solo se muestran los primeros 153 datosregistrados en la bitácora antes mencionada, esto con el fin de evitar un cuerpo excesivo del trabajo, ya que dichos renglones ascienden a más de 600, ya que nos interesa saber si el lugar necesitaba publicidad desde el inicio o tal vez antes de inaugurarlo, pues el dueño piensa que un café Internet no necesita anunciarse.
Este sistema recibe a los clientes de forma PEPS, primero en llegar, primero ensalir(FIFO), mientras permite una capacidad total de seis usuarios en el sistema, mientras la demanda es infinita, pues se provee el servicio a cualquier persona que asista al lugar sin importar su origen, ya que no se manejan suscripciones, o algún otro método de grupos finitos.
3. Objetivo
El presente documento se presenta como un trabajo de la materia de Investigación de Operaciones II, cuyoobjetivo principal es aplicar las herramientas y métodos vistos en la unidad de Teorías de Colas, además de repasar y obtener un poco de experiencia en casos reales, ya que nos permite darnos cuenta lo que sucede y los problemas que se pueden presentar durante el proceso, y lo mas importante aprender a plantear dichos casos de forma eficiente y eficaz.
En problema de este tipo se considera de...