Modelo De Bohr Para El Atomo De Hidrogeno Y Los Hidrogeniones

MODELO DE BOHR PARA EL ATOMO DE HIDROGENO

Y LOS HIDROGENIONES

La Ecuación de Ridberg permitió calcular cada una de las líneas espectrales del átomo de hidrógeno que fueran encontradas por Balmer, pero carecía de un sustento teórico. Niels Bohr (1913) propone un modelo atómico para el átomo de hidrógeno (luego se aplica a los iones atómicos que presentan un solo electrón circundando elnúcleo, conocidos como Hidrogeniones o H-iones), que demuestra teóricamente lo propuesto por Balmer.

Bohr plantea su modelo por medio de cuatro postulados:

1er Postulado: “El átomo de hidrógeno está constituido por un núcleo central que contiene un protón (p+) (*) ubicado en el núcleo, y un electrón (e-) que se encuentra girando alrededor del núcleo, describiendo una órbita circular de radio r”(*) Para los Hidrogeniones (He+, Li+2, Be+3, B+4, etc), el núcleo posee un número de protones igual a su número atómico Z, por tanto su Carga nuclear = Z e+. (Para el hidrógeno Z = 1)
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Para que el electrón permanezca girando alrededor del núcleo manteniendo su trayectoria, necesariamente deben equilibrarse la fuerza electrostática de atracción (electrón – núcleo) y la fuerza centrífugaque aleja al electrón del núcleo.

Para el hidrógeno: Para el hidrógeno y los hidrogeniones en general:


La fuerza centrífuga, debido al giro del e- (movimiento circular), se expresaría:


Entonces, aplicando la igualdad (1) y generalizando para el hidrógeno e Hidrogeniones (2’) = (3):


Además, el movimiento del electrón alrededor de núcleodetermina que existe una Energía cinética (Ec), que sería:

Variables, Unidades y Constantes:


|Ec = Energía cinética del electrón |1C = 1 Coulomb = 3 x 109 ues |
|Z = Número atómico del hidrogenión |1C2 = 9 x 1018 ues2 |
|v = Velocidad lineal del electrón|1 J = 107 erg = 1 N . m |
|m = Masa del electrón = 9,11 x 10-28 g |1 eV = 1 electrón – Voltio = 1,6 x10-12 erg |
|r = Radio de la órbita de giro del electrón |1 ues = 3,333 x 10-10 C |
|e = Carga del electrón = 1,6 x 10-19 C = 4,8 x10-10 ues |1 ues2 = 1 erg . cm = 1 dn . cm2 |
| |1 dn = 1 dina = 10-5 N = 1 g . cm . s-2 |
| |1 cal = 4,18 J = 4,18 x 107 erg |


2do postulado: “Tomando en consideración la Teoría Cuántica,para el electrón, las Órbitas Permitidas serán aquellas cuyo Momento Angular (mvr) sea igual a un múltiplo de la relación h/2(”
Entonces:

Pero (4) = (8) entonces,



Sustituyen do la equivalencia de (10) en (9), la ecuación del radio quedaría:


|r = Radio de la órbita de giro del electrón |1Å = 1armstrong = 0,1 nm = 10-8 cm |
|h =Constante de Planck = 6,63 x 10-27 erg . s |n = 1 (estado fundamental) |
|( = Constante Pi = 3,14 159…. |n = 2, 3, 4, . . . . .(estados exitados) |
|n = número de la órbita de giro del electrón (n = 1, 2, 3, . . . . .) | |
|a0 = Constantecalculada = 0,53 Å | |
|Z = Número atómico del hidrogenión | |

3er postulado: “Como consecuencia de la restricción debido al momento angular, entonces el electrón, al permanecer en una órbita, no emitirá ni absorberá...