Modelo de borh

MODELO DE BORH

RESUMEN
El modelo de Böhr constituye el primer modelo cuántico que describe la estructura del átomo de hidrógeno utilizando las nuevas ideas de la física moderna. Incorpora la teoría de Planck con objeto de describir el movimiento del electrón en torno al núcleo de hidrógeno (protón) y logra explicar sus líneas espectrales satisfactoriamente. Se obtienen unos resultados parael radio y la energía de las posibles órbitas que dependen de un número cuántico n, cuyos valores, exclusivamente enteros, a su vez hacen que tanto el radio como la energía estén cuantizados, es decir, sólo les permite adoptar determinadas soluciones.
Resulta interesante la relación entre los resultados ofrecidos por el modelo de Böhr y la fórmula de De Broglie, que unos diez años más tardeexpresó la dualidad onda-partícula, idea subyacente en la descripción del mundo atómico y uno de los pilares fundamentales de la mecánica cuántica.
INTRODUCCIÓN
Era evidente que el modelo atómico de Rutherford (1911) no lograba convencer a la comunidad científica a pesar de que todos aplaudían su enorme aportación. Él nos llevó a un concepto de átomo en el que predominaba el espacio vacío, pues lamayor parte del mismo lo integraba la corteza o zona donde se desarrollan las órbitas (circulares) electrónicas, lo cual rompía con la idea anterior de Thomson. Sin embargo, todos sabían que el átomo de Rutherford era físicamente inestable, pues no era posible imaginar una carga girando en torno a otra sin pérdida de energía y mucho menos entender el espectro del átomo de hidrógeno.
Después delimpacto que la teoría cuántica de Planck causó en el año 1900, el danés Niels Böhr, apreció su utilidad a la hora de interpretar la emisión y la absorción de energía a escala atómica. Basó su modelo en unos sencillos postulados de los cuales derivó las expresiones de los radios y las energías de las órbitas electrónicas y aplicó la ecuación de Planck para calcular los cambios energéticos asociados alas transiciones o saltos del electrón cuando se mueve desde una órbita a otra.
POSTULADOS DE BÖHR
El modelo de Böhr para el átomo de hidrógeno (1913) se construye a partir de dos postulados:
I. El electrón gira en torno al núcleo, sin perder energía, en órbitas circulares que cumplan la condición de que el momento angular del electrón sea un múltiplo entero de la constante de Planck:

donde mes la masa del electrón; v, su velocidad; R, el radio de la órbita; h, la constante de Planck y n = 1, 2, 3, 4....
II. El átomo sólo emite o absorbe energía cuando el electrón pasa de una órbita a otra inferior o superior, respectivamente. La energía emitida o absorbida en forma de radiación electromagnética (líneas espectrales) es igual a la diferencia de energía entre ambos estados (órbitas) yviene expresada por la fórmula de Planck:

siendo E1 y E2 las energías de las órbitas inicial y final entre las que se produce la transición, h la constante de Planck y f la frecuencia de la radiación emitida o absorbida.
RADIO Y ENERGÍA DE LAS ÓRBITAS
Recordemos que el electrón se considera una carga puntual e = –1,6·10-19 C, que gira en trayectorias circulares de radio R, con velocidaduniforme v, alrededor del protón, otra carga puntual del mismo valor absoluto aunque de signo positivo.
En este movimiento de rotación, la fuerza normal ha de ser precisamente la fuerza de atracción eléctrica entre el electrón y el núcleo:

de donde
Llevando a la fórmula anterior el valor de v dado por el primer postulado y simplificando obtenemos los posibles valores para el radio de las órbitas,que dependen del número cuántico n:
(1)
Por otro lado, la energía del electrón se deduce sumando sus energías cinética y potencial eléctrica:

Sustituyendo v de la expresión del primer postulado y R de la ecuación (1) llegamos a:
(2)
Sustituyendo en las ecuaciones (1) y (2) las constantes m, e, h y K, resulta:

Como decíamos, esas expresiones muestran que tanto el radio de las órbitas...