modelo de colas deterministico

Modelos de colas determinísticos
En el modelo determinístico los tiempos de servicio son conocidos con exactitud (no son aleatorios). Con la notación que se introdujo anteriormente, se estudiará elmodelo D/D/1/k-1, donde:
• significa que el tiempo entre llegadas es constantemente igual a , . (Luego denota el número de llegadas por unidad de tiempo, llamado tasa de llegadas)
•significa que el tiempo de servicio es constantemente igual a , , de donde es el número de servicios por unidad de tiempo en período de ocupación, llamado tasa de servicio.
• indica que hay un servidor.• es la capacidad del sistema, el número máximo de clientes que admite el sistema. Cuando un cliente está en el servicio sólo puede haber k-2 clientes en cola, y el k-ésimo cliente que aspire aentrar en el sistema es rechazado.
Observación: Salvo que se diga lo contrario, de aquí en adelante se supondrá , pues en caso contrario todo cliente puede ser servido sin problema y no se produce elfenómeno de cola.

Interesa conocer el estado del sistema en el instante t, es decir, conocer N(t) y L(t) y los tiempos que afectan al cliente n, es decir, Wn y .

N(t) denota el número declientes en el sistema, es decir, el número de clientes en cola más el número de clientes que están siendo servidos en el instante t.

Suponemos que en t=0 no hay clientes (N(0)=0).

Definimoscomo el instante de tiempo en el que se produce el primer rechazo, es decir, llega un cliente cuando en el sistema ya hay k-1 clientes.

Si , no ha llegado todavía ningún cliente, por lo que en esteintervalo de tiempo no hay clientes en el sistema.

Si , entonces N(t) es igual al número de llegadas menos el número de salidas hasta t, donde

"nº de llegadas hasta t" = .

"nº de salidashasta t" = .

Por lo tanto .

Para , vamos a restringirnos al caso más sencillo: el tiempo de servicio es un múltiplo entero del tiempo entre llegadas, es decir,



En este caso,...