Modelo de colas M/M/1

Sistemas de colas M/M/1: Modelo de cola de canal único con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales
Los autores Jay Heizer y Barry Render, hacen referencia del sistema de colasM/M/1, como el más habitual de los problemas de colas, por ser de línea de espera de canal único o deservidor único. En este caso, las unidades que llegan forman una cola única que será atendida por unpuesto o estación única.
Requisitos para aplicar el método, según Jay Heizer y Barry Render:
1. Las llegadas son atendidas de la forma “primero en llegar, primero en salir” o FIFO (First In FirstOut).2. Las llegadas son independientes de las llegadas anteriores, pero el número de llegadas no cambia en el tiempo.
3. Las llegadas siguen una distribución de probabilidades Poisson y proceden de unapoblación infinita o muy grande.
4. Los tiempos de servicio varían de un cliente a otro y son independientes uno de otro, pero se conoce su ritmo medio.
5. Los tiempos de servicio siguen unadistribución de probabilidades exponencial negativa.
6. El ritmo de servicio es más rápido que el de llegada.
Cuando se cumplen estas condiciones, se puede utilizar las formulas de la tabla #1.1.Símbolo:
Formula:
Descripción:


Número medio de llegadas por periodo de tiempo.


Número medio de personas o artículos atendidos por un periodo de tiempo.
Lq

Número esperado de clientes en lacola.
Ls

Número esperado de clientes en el sistema.
Wq

Tiempo medio que una unidad pasa esperando en la cola.

Ws

Tiempo medio que una unidad pasa en el sistema.

P

Factor deutilización del sistema.
p0

Probabilidad de 0 unidades en el sistema (Unidad de servicio Parada).


Probabilidad de más de k unidades en el sistema, donde n es el número de unidades en el sistema.
Tabla#1
Ejemplo Golden Muffler Shop:
Tom Jones, el mecánico de Golden Muffler Shop, está preparado para instalar nuevos tubos de escape a un ritmo medio de 3 por hora (o aproximadamente 1 cada 20...