modelo de control referencial

1. Control con Modelo de Referencia

1. Control con Modelo de Referencia ___________________________________ 1
1.1. Introducción ________________________________________________________ 2
1.2. Control con Modelo de Referencia Determinista __________________________ 2
1.3. Control con Modelo de Referencia Estocástico____________________________ 7
1.4. Simulaciones_______________________________________________________ 10
1.4.1. Control con Modelo de Referencia______________________________________ 10
1.4.2. Control con Modelo de Referencia Adaptativo _____________________________ 12
1.4.3. Control con Modelo de Referencia Estocástico _____________________________ 15

1.5. Referencias ________________________________________________________ 19

10-Control Con Modelo deReferencia.doc 1/19

1.1. Introducción
El control con modelo de referencia es una generalización de los reguladores
predictivos a d pasos. Lo que se intenta hacer en este caso es contemplar en el diseño la
dinámica de la referencia es decir el modelo a seguir. Se puede tener dos visiones del
problema: una determinista y otra estocástica según sea el modelo de la planta.
De acuerdo a las nuevasespecificaciones, el objetivo es hacer que:
M

y k+d = yk +d =

H
rk
E

(1.1)

donde r será un escalón y H y E dos polinomios que definen la dinámica del
modelo.
Visto de otro modo se presenta en la Ilustración 1-1en donde aparece un error de
seguimiento que es el que debemos minimizar.

Ilustración 1-1 Control con Modelo de Referencia. Esquema

1.2. Control con Modelo deReferencia Determinista
En este caso el modelo de la planta será:
A y = z -d B ′ u

(1.2)

Se definirá un nuevo predictor del siguiente modo:
E yk +d = G y k + F B′ uk

(1.3)

10-Control Con Modelo de Referencia.doc 2/19

donde los polinomios F y G cumplen la ecuación,
E = F A + z -d G

(1.4)

La ecuación (1.2) y la (1.3) son equivalentes ya que si multiplicamos (1.2) por F
resulta:
FA y = z -d F B ′ u

(E - z- d G ) y = z- d F B′ u

(1.5)

E y k+d = G yk + F B′ uk

Como el objetivo es cumplir (1.1), la ley de control deberá ser:
E yk +d = G y k + F B′ u k = H r k

(1.6)

Este esquema se presenta en la Ilustración 1-2.

Ilustración 1-2 Control con Modelo de Referencia

De esta gráfica se puede extraer la relación entre la salida y la referencia resultando,
εk = H rk - G yk
-d
z B′
yk =
εk
A F B′
-d
-d
z H
z G
yk =
yk
rk FA
FA
( F A - z -d G ) y k = z -d H r k

y k+d
rk

=

H
E

10-Control Con Modelo de Referencia.doc 3/19

(1.7)

Se observa el cumplimiento de la condición de diseño. A continuación se analizará
la estabilidad de la actuación.

ε
F B′
G B′
ε = H r - z -d
u = F B′ u
A
H A r = ( A F B ′ + B′ G z - d) u
u=

(1.8)

u H A
=
r E B′
También aquí el regulador queda restringido a procesos de fase mínima es decir a
aquellos en los cuales B' es estable.
El paso siguiente será expresar la ley de control en notación vectorial. Se verá
primero su forma desplegada:

uk =

1
b0

[H rk - G yk + (b0 - F B′) u k ]

(1.9)

Si se reemplaza esta ecuación en la fórmula del predictor,

b0uk + ( F B ′ - b0 ) uk + G y k = E y k+d
1
uk = [E y k+d - G y k + (b0 - F B′) uk ]
b0

(1.10)

y, definiendo la variable auxiliar,
a

yk +d = E yk +d

(1.11)

la expresión de uk resulta
T
uk = xk p

(1.12)

siendo los vectores:

[

T
a
xk = yk +d , - y k K - uk -1 K

]

′
1 g
fb 
T
p =  , 0 K 1 K
b0 
 b0 b0

(1.13)

Cuando p es conocido, la ley decontrol será la siguiente:
T
uk = xk p

(1.14)

donde

10-Control Con Modelo de Referencia.doc 4/19

T
a
xk = [rk , - yk K - uk -1 K ]

(1.15)

definiendo la variable auxiliar
a

rk = H r k

(1.16)

Si no se conoce p se lo debe estimar con algún método de identificación recursivo.
A continuación se muestra una planta cuyo modelo es el siguiente:

A = 1 − 1,74 z −1...