Modelo de diseño anidado y cruzado-anidado

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA

FACULTAD DE ECONOMIA Y PLANIFICACION
ESPECIALIDAD ESTADÍSTICA E INFORMÁTICA

Curso:
MODELOS LINEALES

Profesor:
CESAR MENACHO CHIOK

Semestre:
2010-II

Trabajo:MODELO DE DISEÑO ANIDADO Y DISEÑO
CRUZADO-ANIDADO


Alumnos:
CORREA URBINA, PAULO SERGIO

La Molina, de Diciembre de 2010

Modelo de Diseño Anidado

Una compañía compra su materia prima a tres diferentes proveedores. La compañía desea determinar si la pureza de la materia prima es la misma en cada proveedor.

Se seleccionan al azar cuatro lotesde materia prima de cada proveedor y se tomarán tres determinaciones de pureza en cada lote.

En este problema, los niveles de lote están anidados en el factor proveedor. El efecto de los lotes es aleatorio, mientras que el efecto de los proveedores es fijo.

Se plantea el siguiente modelo:


Donde:

es la k-ésima medida de pureza en el j-ésimo lote del i-ésimo proveedor.
es la mediageneral.
es el efecto fijo del i-ésimo proveedor.
es el efecto aleatorio del j-ésimo lote dentro del i-ésimo proveedor.
error.


Cuadrados Medios Esperados

Usando la regla de Hesse:

| Tipo de Factor | F | A | A |
| # niveles | a | b | n |
| Subíndices | i | j | k |
| | 0 | b | n |
| | 1 | 1 | n |
| | 1 | 1 | 1 |

Luego, se forman lossiguientes cuadrados medios esperados:



Análisis de Variabilidad (ANVA)

Luego:

F.V. | G.L. | S.C. | C.M. | Fc | p-value |
Proveedor | (a-1)=2 | 15.056 | 7.528 | 0.969 | 0.4158 |
Lotes(prov) | a(b-1)=9 | 69.917 | 7.769 | 2.944 | 0.0167 |
Error | ab(n-1)=24 | 63.333 | 2.639 | | |
Total | abn-1=35 | 148.306 | | | |

Contrastes de Hipótesis (Utilizando un )

ParaProveedores:


Según el ANVA: p-value=0.4158

Con un nivel de significación de 5% no se puede rechazar . Por lo tanto, no existe suficiente evidencia estadística para afirmar que existe un efecto significativo del proveedor en la pureza del material.

Para Lotes:


Según el ANVA: p-value=0.0167

Con un nivel de significación de 5% se rechaza . Por lo tanto, existe evidencia estadística paraafirmar que la pureza de los lotes de materia prima del mismo proveedor difieren significativamente, es decir, existe variabilidad entre ellos.

Estimación de los Componentes de Variancia



Por lo tanto:


Fuente: http://www.dpye.iimas.unam.mx/patricia/indexer/aleatorios.pdf

Modelo de Diseño Cruzado-Anidado

Un ingeniero industrial está estudiando la inserción a mano de componenteselectrónicos en tarjetas de circuitos impresos para mejorar la velocidad de la operación de ensamblaje.

Ha diseñado 3 dispositivos de ensamblaje y 2 esquemas que se ven prometedores.

Se requieren operadores para realizar el ensamblado, por lo que decide seleccionar aleatoriamente 4 operadores para cada tipo de esquema. Ya que hay diferentes lugares donde se van a probar estos dos factores,es difícil usar los mismos 4 operadores, por lo que los 4 operadores escogidos para el esquema 1 son diferentes a los 4 del esquema 2.

Se corren en forma aleatoria la combinación de tratamientos y se obtienen dos repeticiones. Se mide el tiempo de ensamblado en segundos.

Se puede ver claramente que los efectos de dispositivos y esquemas son fijos mientras que el efecto operador es aleatorio yestá anidado en esquema. Dispositivos se cruza con esquema y también con operador, que se encuentra dentro de esquema. Un dibujo referencial del comportamiento de los factores puede ser el siguiente:

Donde , y .

Por lo tanto, el modelo para este diseño es el siguiente:


Donde:

es el tiempo de ensamblado en segundos con el i-ésimo esquema, el j-ésimo dispositivo y el k-ésimo...