Modelo De Ebers-Moll Para Transistores De Unión Bipolar

Modelo de Ebers-Moll para transistores de unión bipolar
El transistor es un dispositivo no lineal que puede ser modelado utilizando las características no lineales de los diodos. El modelo de Ebers-Moll es un modelo de señal grande que comúnmente se utiliza para modelar los BJT. Una versión del modelo se basa en suponer un diodo con polarización directa y un diodo con polarización inversa. Estaconfiguración aparece en la figura D.1 para un transistor npn. Este modelo, conocido como versión de inyección del modelo de Ebers-Moll, es válido para las regiones activa, de saturación y de corte. Bajo condiciones de funcionamiento normal dentro de la región activa, una unión del BJT tiene polarización directa, y la otra, inversa.

FIGURA D.1 Versión de inyección del modelo de Ebers-Moll paraun transistor npn

αR I R

αF IF

+B+

(a) Versión de inyección del modelo

(b) Versión de inyección aproximada del
modelo

Los diodos emisor-base y colector-base pueden ser descritos utilizando la característica del diodo Shockley de la ecuación (2.1):

  V  exp BE − 1 I F = I ES   VT    VBC  − 1 I R = I CS  exp   VT  
Donde VT = kT/q = 25.8 mV a 25°C

(D.1)(D.2)

IES = Corriente de saturación inversa base-emisor del diodo ICS = Corriente de saturación inversa base-colector del diodo

Tanto IES como ICS dependen de la temperatura. Si VBE > 0, el diodo DF tiene polarización directa y su corriente IF genera una corriente correspondiente αFIF. Si VBC ‹ 0, el diodo DR tiene polarización inversa. A fin de designar, respectivamente, las condicionesdirecta e inversa, se utilizarán los subíndices F y R. Aplicando en las terminales del colector y el emisor la LKC, la corriente del emisor IE es

I E = −I F + α R I R
    V V  exp BE − 1 + α R I CS  exp BC − 1 = − I ES     VT VT    
y la corriente de colector Ic es: es (D.3)

IC = α F I F − I R

  VBC  VBE  = α F I ES  exp − 1 − I CS  exp − 1     VT VT    (D.4)

Si VBE = 0, αRICS = Is representa la corriente de fuga de saturación inversa del diodo DR. De manera similar, si VBC = 0, αFIES = Is representa la corriente de fuga de saturación inversa del diodo DF. Si se supone que los diodos son ideales, las corrientes de fuga de saturación directa e inversa estarán relacionadas mediante

α R I SC = α F I ES = I S
donde Is se conoce comocorriente de saturación del transistor. La corriente de colector a base, con el emisor a circuito abierto se puede obtener suponiendo que Ic = ICBO Y IE = 0.

Ya que es normal que la unión colector-base esté polarizada a la inversa, VBC 0) y │VBE│ » VT, exp (VBE/VT) « 1. Las ecuaciones (D.3) y (D.4) dan

I EBO = I ES

  VBC + α R I CS  exp − 1   VT  

0 = −α F I ES

  V  exp BC − 1+ I CS   VT  

Al despejar IEBO de estas dos ecuaciones, se obtiene

I EBO = I ES − α Rα F I ES = (1 − α Rα F )I ES

(D.7)

De acuerdo con las ecuaciones (D.5), (D.6) y (D.7),

α F I EBO = I ES (1 − α Rα F )α F = α R I CS (1 − α Rα F ) = α R I CBO

(D.8)

En vista de que el diodo DF está con polarización directa y DR lo está a la inversa. VEB < VBC. Por tanto, IEBO es menor queICBO, y αF es mayor que αR. En la región activa, el diodo DR está polarizado a la inversa, e IR ≈ 0. Esto es, IE = -IF e IC = αFIF = -αFIE. Por tanto, la figura D.1 (a) se puede aproximar con la figura .1(b). El modelo del circuito de la figura D.1 (a) relaciona las fuentes dependientes con las corrientes del diodo. En el análisis de circuito resulta conveniente expresar la fuente de corriente enuna forma que resulte controlada por las corrientes en las terminales. Eliminando exp (VBE/VT) - 1 de las ecuaciones (D.3) y después utilizando la ecuación (D.6) se obtiene

  V I C = −α F I E − (1 − α F α R )I CS  exp BC − 1   VT  
  V  exp BC − 1 = −α F I E − I CBO   VT  
(D.9)

De manera similar, eliminando exp (VBC/VT) -1 de las ecuaciones (D.3) y (D.4) y luego...