Modelo De Ecuaciones Simultaneas

Modelos de ecuaciones simultaneas


Una introducción


En los modelos de regresión uniecuacionales la variable independiente Y se expresa como una función lineal de una o mas variables explicativas X, en estos modelos la relación causa efecto es unidireccional, donde las variables explicativas son la causa y la variable dependiente es el efecto. Pero hay situaciones en las que se presentanrelaciones bidireccionales entre las variables, esto conduce a la consideración de modelos de ecuaciones simultaneas, en los cuales hay una ecuación para cada variable interdependiente.

La relación bidireccional se presenta cuando Y esta determinada por las X y algunas X están determinadas, a su vez, por Y. En otras palabras, hay una relación en dos sentidos, o simultanea, entre Y y algunas X.En este tipo de modelos existe mas de una ecuación que determina el valor de las variables endógenas, para lo cual se tiene que expresar el sistema en forma reducida, o en función de las variables predeterminadas y algunas endógenas con rezago para así poder estimar los parámetros.

Variables endógenas y exógenas.

En un modelo de ecuaciones simultaneas, las M incógnitas que pueden serconjuntamente determinadas por el sistema de M ecuaciones independientes, se llaman variables endógenas. Las variables con valores conocidos, por otra parte, se llaman variables predeterminadas. Estas ultimas son valores anteriores de variables endógenas o variables exógenas, determinadas por fuerzas no consideradas en el modelo y en ese sentido, “fuera del modelo”.

Para ilustrar lo anterior mostramosel modelo de M ecuaciones independientes con M variables endógenas, conocido como la forma estructural.

[pic]

[pic]

donde:
[pic] variables endógenas o conjuntamente dependientes
[pic] variables predeterminadas (una de estas variables predeterminadas puede tomar un valor unitario para dar cabida al termino intersección en cada ecuación)
[pic] perturbaciones estocásticas
[pic]numerototal de observaciones
[pic]coeficientes de las variables endógenas
[pic]coeficientes de las variables predeterminadas


¿Como se obtiene la forma reducida?

Ejemplo con un modelo micro de demanda y oferta del mercado de manzanas.

[pic]

Donde:

[pic]= cantidad demandada de manzanas (variable endógena)
[pic] = cantidad ofrecida (variable endógena)
[pic]= precio de oferta y demandarespectivamente (variable predeterminada)
[pic] = ingreso disponible (variable predeterminada)

Esta es la forma estructural del modelo, ahora igualamos las dos ecuaciones y despejamos el precio.

[pic]

Sustituyendo (1.0) ya sea en la ecuación de oferta o en la de demanda obtenemos

[pic]


De este modo llegamos a la forma reducida ya que nuestras dos variables endógenas se encuentranen función de las variables predeterminadas:

[pic]

o lo que es lo mismo

[pic]

Donde:
[pic][pic]


El problema de identificación


El problema de trabajar desde estimadores consistentes de parámetros de forma reducida hasta estimadores consistentes de parámetros estructurales y, por lo tanto, de identificar correctamente las ecuaciones estructurales de un modelo de ecuacionessimultaneas, tiene un nombre especial: se denomina problema de identificación. Un numero infinito de estructuras diferentes podrían tener la misma forma reducida, para obtener estimadores consistentes de las ecuaciones estructurales de apoyo utilizamos la regla de conteo o condición de orden.


Condición de orden


donde:
[pic] el numero de variables predeterminadas contenidas en el modeloeconométrico que están excluidas de la ecuación estructural en cuestión.
[pic] numero de variables endógenas incluidas en la ecuación

[pic]: en este caso la ecuación esta exactamente identificada y se pude encontrar un estimador único consistente para cada parámetro estructural
[pic]: en este caso la ecuación esta sobre identificada y se pueden encontrar estimadores consistentes múltiples para...