modelo de ejercicio

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA Catedral
Brasilia (Hipérbola de una hoja)
Christian Cedillo, Christian Fajardo, Marco Nieto,
Calculo Vectorial
Grupo: 8
Cuenca, Ecuador
Abstract— In this work we have to see how the
construction of the architectural work chosen in
order to analyze its beginning with the explicit
equations for the parametric and enter these
equations in software(WinPlot) with the same
software help we can calculate the solicited tangent
vector in the penultimate item.

II. MARCO TEORICO
A.

Obra Arquitectónica

I. INTRODUCTION
En la actualidad muchas obras arquitectónicas
están construidas
en
base
de
cálculos
matemáticos para su diseño y su seguridad en el
cual
se
ocupan
todo
tipo
de gráficas
geométricos
avanzados
como
los
siguientes:cilindros esferas
parábolas,
hipérbolas,
elipses,
conos, paraboloides, hiperboloides
entre
otros.
En
base
a
esta
práctica manipularemos los
conceptos específicos para el desarrollo del tema ya
planteado (hiperboloide de una hoja) con ayuda de un
software matemático podremos demostrar y hacer
cálculos del mismo y comprobada con una maqueta a
escala.
Resumen: En este trabajotenemos que observar la
forma de la construcción de la obra arquitectónica
escogida, para poder analizar sus ecuaciones
comenzando con las explicitas para obtener las
paramétricas e introducir estas ecuaciones en el
software (winplot), con la misma ayuda del software
podemos calcular el vector tangente solicitado en el
antepenúltimo ítem.
Palabras claves: Obra arquitectónica, materiales einstrumentos, fotos de mediciones y tabulación,
ecuaciones cartesianas de las superficies, ecuaciones
paramétricas de las superficies, gráficas de las
superficies parametrizadas con winplot y ecuaciones de
la recta tangente en un punto.

Ilustración 1(Conjunto da Catedral de Brasília)
[1]Fue emplazada el 12 de septiembre de 1958. Su
estructura fue concluida el 31 de mayo de 1970. El
primerproyecto previsto tiene 21 pilares, con alto 40
metros, y un anillo de hormigón en la base de 70m de
diámetro, de plano sobre el suelo que sirve como una
base.
El número de columnas se redujo a 16 por razones
estética, dejando el diámetro de la base y la altura de 60
m. En la parte superior, una corona de soporte sirve
para asegurar el amarre y rigidez, permitiendo la
iluminación desdearriba. Por razones de estabilidad.
Esta estructura hiperboloide está construida de
hormigón, y pareciera que con su techo de vidrio se
alzara abierto hacia el cielo. El proyecto de Niemeyer de
la Catedral de Brasilia se basó en los hiperboloides de
revolución, en donde las secciones son asimétricas. Por
sí misma, esta estructura es el resultado de dieciséis
columnas de hormigón ensambladasidénticas. Cada
columna posee una sección hiperbólica y pesa 90
toneladas, el conjunto representa dos manos
moviéndose hacia el cielo. La catedral posee cuatro
campanas donadas por españoles residentes en Brasilia
en 1968. Estas campanas fueron fundidas en Miranda
de Ebro (España)

1

Para determinar el coeficiente “c” utilizaremos el punto
perteneciente a la curva del que conoceremos lascoordenadas (x,y) , despejo “c” y obtenemos el
resultado, conociendo la traza y sabiendo que cuádrica
es de revolución construyo la ecuación que la
caracteriza
𝑥2
𝑦2
𝑧2

[2]Para encontrar las ecuaciones de la obra
arquitectónica se observó el gráfico y se trabajó solo
sobre el plano “xz” nos fijamos en los datos que hay
sobre una de las trazas del hiperboloide, justo aquella
que se daen el plano “xz”.
De esta traza que es una hipérbola sé que un punto que
le pertenece es el de coordenadas (x,y) y que por otro
lado uno de sus semiejes (paralelo y coincidente con el
eje de abscisas)
Armando la ecuación de la hipérbola resulta que:

𝑎2

+

𝑏2

−

𝑐2

=1

𝑥2 𝑧2
− =1
𝑎2 𝑐 2
Parametrización de una circunferencia
Una circunferencia con centro en el origen de...