Modelo De Incidente Electoral

Diseñar un compensador de Adelanto de fase para G(s)=(s+1)/(s(s+36)(s+15)) con especificaciones que usted desee.
Primero necesitamos observar las características de nuestro sistema antes decompensar en k. Como es un sistema tipo 1 veremos la respuesta al escalon y a la rampa. Las repuestas se muestran a continuación en la figura 1 y 2.

Figura 1. Respuesta al escalón sin compensar en K.Figura 2. Respuesta a la rampa sin compensar en K.
De la Figura 1 podemos ver que el error en estado estable de cero (Devido a que el sistema es tipo 1), sin embargo la respuesta transitoria esrelativamente grande. Por otro lado el error en estado estable en la respuesta a la entrada rampa es de:
e(∞)=1/K_v
K_v=〖lim┬(s=0) K〗⁡sG(s)=1.85x〖10〗^(-3) K=1

e(∞)=1/K_v =540
Esteerror se observa en la figura 2.
De estos datos se deseara arbitrariamente un error en estado estable de e(∞)=0.1 en ves de 540. Con las ecuaciones anteriores 1 y 2 despejadas se calcula K parasatisfacer esta especificación error.
K=K_v/lim┬(s=0)⁡sG(s) =5400
Ahora nuestra función de tranferencia compensada en K es
G(s)=(5400(s+1))/(s(s+36)(s+15))
Graficamos a continuación para comprobar lamejora

Figura 3. Respuesta a la rampa con K=5400.
En la Figura 3 se observa la mejora en el error, pero esta mejora afecta nuestra respuesta transitoria de la entrada escalon como se ve en lafigura 4.

Figura 4.- Respuesta al escalon con k=5400.
De la Figura 4 se observa un sobrepaso de aproximadamente 20%. Albritariamente se deseara un sobrepaso de 15%. Esto es posible solo con bajarel valor de k pero esto afectaría nuestro error en estado estable por lo que se diseñara el compensador de adelanto de fase.
Paso 1.- Determinamos el nuevo margen de fase necesario para el 15% desobrepaso. Con las ecuaciones 4 y 5.
∅_M=〖tang〗^(-1) 2(0.517)/√(-2(0.517)^2+√(1+〖4(0.517)〗^4 )) =53.17°
Con ζ=(-ln⁡〖(15/100〗))/((√(〖π^2+(ln⁡(15/100) )〗^2 )) )=0.517
Paso 2. Determinamos el...