Modelo de la distribución binomial


ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA UN TEMA DE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD II.









EXPLICACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL











TALLER PARA PROFESORESDE 6O SEMESTRE DE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD II









Profesor:
Carlos Alberto Álvarez García
Plantel Naucalpan







Febrero 2014

Recordando que el alumno ya conoce lastécnicas de conteo, en particular la combinación, además que ya conoce el concepto de la independencia estocástica (estadística) de eventos (Probabilidad Condicional), empiezo por explicar el Ensayo deBERNOULLI y sus características. Es importante insistir en el hecho de que solamente se tienen dos resultados posibles en este experimento aleatorio: éxito y fracaso. A cada uno de estos se le asignauna probabilidad p y q, respectivamente.


La distribución binomial se define en base a los ensayos de Bernoulli. Lo importante es indicarle al alumno en ese preciso momento de definir estadistribución que e número de veces que repitamos el ensayo de Bernoulli, estamos interesados en observar cuántos éxitos se presentan. Esto es, de n veces que se repita el experimento, x veces se presenta eléxito (esto es, x n)


A continuación, para explicar la combinación en el modelo matemático, al alumno se le explica la forma en que se pueden presentar los éxitos, representados por suprobabilidad p. Veamos un ejemplo.


EJEMPLO. Un ensayo de Bernoulli se repite 6 veces. El éxito tiene una probabilidad p = 0.65 y el fracaso q = 0.35. Estamos interesados en calcular la probabilidad de quede las seis veces que se repita el experimento, cuatro sean éxitos. ¿Cómo se pueden presentar los éxitos? ¿Cuáles son las diferentes maneras en que se presenta el éxito en las seis repeticiones?Veamos:



Imaginemos ahora que lo hacemos no para seis sino para diez, veinte o más repeticiones y nos interesa un cierto número de éxitos. De nuestro ejemplo, existen 15 formas diferentes...