Modelo De Produccion De 2 Bienes y 2 Factores

Modelo de Producción de Dos Bienes y Dos Factores (Modelo 2x2)

Se presenta en estas notas el modelo de producción para el caso de dos bienes finales (X e Y) producidos en dos industrias totalmente integradas, con dos insumos de producción, trabajo (L) y capital (K). Los procesos productivos se ajustan a sendas funciones de producción homogéneas lineales. La compra de los servicios de losinsumos de producción y la venta de los productos finales se realizan en mercados con competencia perfecta. El objetivo de este trabajo es permitir a los alumnos prestar más y mejor atención a los argumentos económicos, evitando la dispersión en los detalles matemáticos. Asimismo, se presentan ejercicios integrados en cada sección, para ser resueltos en clases prácticas. Se insta a los estudiantes queresuelvan los ejercicios y además, completen los argumentos económicos y todas las demostraciones que se detallan en cada caso. En este trabajo se demuestran algunos lemas que son útiles para presentar el Teorema de Heckscher-Ohlin (THO) sobre las causas del comercio internacional; el Teorema de Stolper-Samuelson (TSS) concerniente a la relación entre el precio relativo de los bienes y lasremuneraciones relativas de los factores cuando las dotaciones de factores de producción permanecen fijas; el Teorema de Rybczynski (TR) acerca del efecto de cambios en la dotación de un insumo productivo en la producción de ambos bienes, para precios relativos de bienes y factores constantes; y el Teorema de la Igualación de los Precios de los Factores Productivos (TIPFP) que informa el impacto delcomercio internacional al igualar el precio relativo de los bienes sobre la remuneración relativa de los factores productivos. También se demuestran los Efectos Magnificación de Jones (EMJ) de cambios en las dotaciones de factores productivos y en los precios de los insumos. A lo largo del trabajo se supone: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Dos bienes producidos en sendas industrias totalmente integradas. Laproducción de cada industria se ajusta a una función de producción homogénea lineal. Los dos factores de producción trabajo (L) y capital (K) son perfectamente homogéneos. Las dotaciones de los factores se consideran fijas, por ahora. En ambas industrias, cada una de las empresas toma decisiones de cómo y cuánto producir buscando maximizar sus beneficios. Cada empresa actúa en mercados competitivos deinsumos y de productos finales. Los mercados de factores productivos se caracterizan por flexibilidad de precios y movilidad de recursos entre firmas e industrias. Así, los procesos productivos se representan con las siguientes ecuaciones:

X = F ( LX , K X ) Y = G ( LY , KY )

(1) (2)

1

Por la homogeneidad lineal de ambas funciones de producción, estas ecuaciones se pueden expresar entérminos de la productividad media del trabajo, de la forma siguiente:

X = LX ⋅ f ( k X ) Y = LY ⋅ g (kY )

(1’) (2’)

Donde k X = K X LX y kY = KY LY son las razones capital-trabajo en las industrias X e Y; K K además, f (k X ) = F (1, X ) y g (kY ) = G (1, Y ) . Las funciones f (k X ) y g (kY ) se escribirán de LX LY ahora en más sin sus argumentos, simplemente como f y g parasimplificar la notación. No olvidar que ambas, f y g , dependen de la relación capital-trabajo, elegida de manera de minimizar los costos, y que, a su vez, ambas razones son funciones de los precios relativos de los insumos o relación salario-renta. Suponiendo que prevalece competencia perfecta en los mercados de bienes finales e insumos y que cada empresa, en cada industria, actúa para maximizarbeneficios, ambos factores de producción reciben el valor de sus productos marginales, respectivamente. Además, al existir perfecta movilidad de insumos entre las industrias y flexibilidad de sus precios, las remuneraciones de cada factor son iguales entre firmas e industrias. Así tenemos cuatro ecuaciones más que representan las condiciones de máximo beneficio y las demandas por los factores productivos...