Modelo de programacion lineal para un sitema de distribucion multiproducto, multiofertante multi oferente, con operadores logisticos, arcos cpacitados y cantidad limitada de medios de transporte

MODELO MULTI-PRODUCTO DE TRASBORDO CON ARCOS CAPACITADOS Y MÚLTIPLES MEDIOS DE TRANSPORTE
Considere que le modelo de trasbordo visto en clase es ampliado a tener múltiples productos (k), además existe una capacidad de transporte de cada oferente (i) a cada operador (o), donde la capacidad de transporte está dada en términos de un número de medios de transporte de cada tipo (l) que estándisponibles para ser asignados en 2 frentes: De los oferentes hacia los operadores y de los operadores hacia los clientes finales.
Evidentemente existe un número de vehículos disponibles de cada tipo y la idea es enviar los productos demandados a través de los medios de transporte disponibles sin exceder ni la capacidad de oferta de cada oferente para cada producto, la capacidad de almacenaje de cadaoperador y sin sobrepasar la capacidad de transporte de los medios disponibles. Recuerde que cada tipo de transporte (l) tiene un costo de operación asociado, por lo que el número de vehículos a asignar a cada ruta es una variable entera.
El siguiente gráfico muestra la situación a modelar:
m2
2
1
n
2
1
m1
1
OFERTA (i)
DEMANDA (j)
OPERADORES
CAPACITADOS (o)
#Medios de transporte de “i”a “o”
#Medios de transporte de “o” a “j”
.
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Formula un modelo de PL que resuelva la cantidad de producto a enviar desde cada oferente a cada destino y la cantidad de medios de transporte tipo “l” que se van a enviar desde “i” a “o” y desde “o” a “j”.

SOLUCION

Objetivo: Diseñar un modelo de Pl. que resuelva la cantidad de producto a enviar desde cadaoferente a cada operador y desde cada operador a cada cliente.

Subíndices:
i:Subindice que representa el tipo de ofetente.i=1,2,…,n
j:Subindice que representa el tipo de cliente.j=1,2,…,m2
k:Subindice que representa el tipo de producto. k=1,2,…,K
l:Subindice que representa el tipo de transporte.l=1,2,…,L
o:Subindice que representa el tipo de operador.o=1,2,…,m1

Parámetros:
OFi,k:Ofertadisponible por el ofertante tipo "i" del producto tipo "k".
Dj,k:Demanda a satisfacer del cliente tipo "j" del producto tipo "k".
CTo:Capacidad de trasbordo del operador tipo "o" .
CAi,o:Capacidad de transporte del arco entre el oferente tipo "i" y el operador tipo "o" .
CAo,j:Capacidad de transporte del arco entre el operador tipo "o" y el cliente tipo "j" .
Cdl:Capacidad de transporte delmedio "l" .
Ci,o:Costo de transportar desde el ofertante tipo "i" al operador tipo "o".
Co,j:Costo de transportar desde el operador tipo "o" al cliente tipo "j".
COl:Costo de operacion de utilizar le medio de transporte tipo "l".
MTl:Número disponible de medios de transporte tipo "l".
ak:Unidad de agrgación para el producto tipo "k".

Variables de decisión:
Xi,j,k,l,o: Cantidad atransportar desde el oferente tipo "i" al cliente tipo "j" de producto tipo "k"
por el medio tipo "l" utilizando el operador tipo "o" .
NMi,o,l:Número de medios de transporte tipo "l" a utilziar entre los oferentes tipo "i" y los
operadores tipo "o".
NMo,j,l:Número de medios de transporte tipo "l" a utilziar entre los operadores tipo "o" y los
clientes tipo "j".

FUNCIÓN OBJETIVO:
minz=injm2kKlLom1Ci,o+Co,j×Xi,j,k,l,o+inom1lLCOl×NMi,o,l+om1jm2lLCOl×NMo,j,l

Sujeto a:
jm2lLom1Xi,j,k,l,o≤OFi,k ; ∀ i∈Nn ⋀ ∀ k∈NK
inlLom1Xi,j,k,l,o≥Dj,k ; ∀ j∈Nm2 ⋀ ∀ k∈NK
injm2kKlLXi,j,k,l,o≤ CTo; ∀ o∈Nm1
kKjm2lLXi,j,k,l,o×ak≤CAi,o ∀ i∈Nn ⋀ ∀ o∈Nm1
inkKlLXi,j,k,l,o×ak≤CAo,j ∀ o∈Nm1 ⋀ ∀ j∈Nm2
jm2kKXi,j,k,l,o×ak≤ Cdl×NMi,o,l;∀ i∈Nn ⋀ ∀ o∈Nm1 ⋀ ∀ l∈NL
inkKXi,j,k,l,o×ak≤ Cdl×NMo,j,l;∀ o∈Nm1 ⋀ ∀ j∈Nm2⋀ ∀ l∈NL
inom1NMi,o,l+om1jm2NMo,j,l≤MTl ; ∀ l∈NL
Xi,j,k,l,o,NMi,o,l,NMo,j,l≥0;NMi,o,l, NMo,j,l=entera

Si adicionalmente se trabajan por separado los tipos de medio de trasporte entre oferentes y operadores y entre operadores y clientes, y además se considera un costo de utilización del operador, al modelo se le agregan los siguientes elementos.

Subíndices:
l:Subindice que representa el...