Modelo de Ramsey

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Semestre 2011 - II
Escuela Académico - Profesional de Economía
Aulas 214 - N / 202 - N
Macroeconomía Avanzada
Ayudante de Cátedra Víctor Matienzo

MODELO DE RAMSEY
Introducción:
El modelo de Ramsey fue desarrollado por F. Ramsey en 1928 mediante la publicación
de su artículo “A Mathematical Theory of Saving”. Posteriormente fue modificado por D.Cass en su publicación “Optimum Growth in an Aggregative Model of Capital
Accumulation” en el año 1965, y por T. Koopmans en su artículo “On the Concept of
Optimal Economic Growth” en el año 1963. Es por esto que a este modelo también se le
hace referencia como el modelo de Ramsey-Cass-Koopmans.
La importancia de este modelo radica en que, a diferencia del modelo de Solow, este
determinaendógenamente la tasa de ahorro. Además, es un modelo con fundamentos
microeconómicos que determina el equilibrio estable de una economía de manera
intertemporal. El modelo de Ramsey es básico para el entendimiento de los más
recientes modelos generales dinámicos estocásticos (DSGE), los cuales son utilizados
ampliamente para la simulación económica por investigadores y bancos centrales.Supuestos del modelo:
1. La economía está compuesta por productores (empresas) y consumidores
(familias), los cuales toman decisiones que maximizan sus beneficios y utilidad,
respectivamente. Esto determina el comportamiento agregado de la economía.
2. Las empresas operan en competencia perfecta en los mercados de bienes y
factores. Estas alquilan el capital y contratan el trabajo necesario paraproducir. A
su vez venden lo que producen a las familias. Se supone que el precio es
numerario.
3. Las familias son poseedoras de los factores de producción, los cuales ofertan a las
empresas. Además, del ingreso que obtienen ahorran y consumen. Estas familias
son impacientes, puesto que prefieren el consumo presente al futuro. Aunque los
individuos en sí puedan morir, se supone que la familiacomo entidad vive
infinitamente.
4. En su versión más básica, la economía es cerrada y sin gobierno, por lo que no
existen préstamos del exterior ni Estado.
5. La población crece a una tasa exógena ‘ ’. Además, las preferencias de los
individuos por el consumo futuro se descuentan a una tasa exógena ‘ ’.
6. Las familias tienen una función de utilidad que cumple con las condiciones de
Inada.Esta función es de la forma CRRA. Es decir:

1

, ( )-

, ( )-

Solución al problema de optimización de la economía:
Establecidos los supuestos de nuestro modelo, el problema de optimización al que se
enfrenta la economía viene dado por:
∫ , ( )-

(

̇( )

)

,()

()

- ()

()

()

El cual se puede resolver utilizando el control óptimo. Para esto, se establece alHamiltoniano como:
, ( )-

()

(

)

( )* ( )

,()

- ()

( )+

()

Y en base a ( ), se plantean las siguientes condiciones que resuelven el problema de
optimización:


Condición de primer orden:
()
()

, ( )-

(

)

()
, ( )-

()


)

()

Condiciones de Pontryagin:
̇( )
̇( )



(

()
()
()
()

( ), ( )
()

-

,()

()

- ()

()()

Condición de transversalidad:
, ( ) ( )-

()

En base a estas ecuaciones, si se diferencia ( ) respecto al tiempo y luego este resultado
se iguala con la ecuación que resulta de insertar ( ) en ( ), se llega a tener la conocida
ecuación de Euler, que describe la senda del consumo a lo largo del tiempo. Esta toma
la forma:
̇( )
()

()

()

Introducción de las empresas en elmodelo:
Para introducir las empresas en el modelo, se debe plantear la siguiente función de
beneficios para una entidad cualquiera, la cual es igual a:

2

()

, ( ) ( )-

() ()

()

( )* , ( )-

()

,()

,()

- ()

- ( )+

()

Y bajo el supuesto de que las empresas operan en un mercado de factores de
competencia perfecta, se halla el precio de estos mediante las...