Modelo de Ramsey

El modelo de Ramsey
Nombre: Joao Flores
Santisteban
Profesor: Cesar
Monterroso
Curso: Macro Economía
Avanzada

1. El modelo del crecimiento óptimo
 En el modelo de Solow-Swan se suponía una tasa de ahorro

constante
 Ahora permitimos a los agentes determinar de forma óptima

la trayectoria de su consumo
 La estructura del modelo se debe a Ramsey (1928) y

posteriormente Cass (1965) y Koopmans(1965)
 Ahora la tasa de ahorro óptima durante la transición puede

ser creciente, decreciente o constante dependiendo de
ciertas combinaciones de valores parámetricos estructurales

2. Soluciones del planificador
Elige las sendas de consumo y ahorro que maximizan el bienestar
del agente representativo, representado mediante una función de
utilidad que verifica ciertas propiedades deseables, ycondicionado
a la verificación de la restricción de recursos (RR) de la economía.
 
(0)
Problemas en termino per
ct ,kt
capita:
Donde:

Siendo: θ

ct
f (kt )

σ

Sujeto a: RR

La tasa de descuento de comsumo futuro
El consumo per capita y
la felicidad instantanea
u(ct )
percapita
f (kt ) = kt
La funcion de produccion neoclasica, supndremos:
Determina el grado de curvatura de la funcioninstantanea

α

Nota sobre la función de producción
Utilizamos la función de producción neoclásica que verifica las llamadas
condiciones de Inada, y que presenta rendimientos constantes a escala
en los factores trabajo y capital, lo que permite su representación en
forma intensiva según la cual la producción per cápita puede expresarse
como función únicamente del capital per cápita
No consideramos progresotecnológico porque queremos estudiar las
fluctuaciones de corto plazo, por lo que simplifica el análisis obtener
series que no muestran crecimiento de largo plazo (el crecimiento de la
renta per cápita en el estado estacionario es nulo si no hay progreso
técnico)

Nota sobre función de utilidad
Se denomina función de utilidad con aversión relativa al riesgo constante, tiene la
ventaja de quedicha aversión al riesgo se resume en el valor del parámetro
σ.
Cuanto mayor es el parámetro σ., mayor es la aversión al riesgo, lo que implica
mayor concavidad de la función de utilidad y mayor suavidad en el perfil de
consumo (menor volatilidad del consumo a lo largo del ciclo económico)
se denomina elasticidad de sustitución interpolar del consumo
1/ σ

Casos particulares:

σ=0

implica funciónde utilidad lineal
implica función de utilidad logarítmica

1 de consumo de
σ=
La baja volatilidad observada en las
series
economías reales implica que deberíamos usar en el modelo σ > 1

Teoremas del bienestar:
En ausencia de externalidades, la solución del planificador coincide con la que
resultaría de una economía competitiva descentralizada sin gobierno en la que
interactúan familias yempresas.

 Condiciones de optimalidad para el problema del

planificador:

Planteamos la función Hamiltoniano:
donde e λ es el multiplicador valor presente o precio-sombra de la variable de estado kt
y derivamos respecto de las 2 variables de decisión para obtener las condiciones de primer
orden, junto con la condición de transversalidad (CT)
−θ t

Combinando las ecuaciones (1) y (2) obtenemos lallamada
Condición de Keynes-Ramsey o condición de Euler:

Tasa de crecimiento 
del consumo

Notas sobre la decisión optima consumo-La ahorro:
tasa de crecimiento del consumo será positiva (negativa, nula)
cuando el tipo de interés de equilibrio rt sea mayor (menor, igual) a la
θ
tasa de descuento, ,esto es, la elección consumo-ahorro óptima viene determinada
por la condición:
Dado un exceso delrendimiento sobre la tasa de descuento, cuanto
menor sea la aversión al riesgo del agente (menor sigma), mayor será la
variación experimentada por el consumo (más volátil)
-La condición de transversalidad garantiza que la senda de las variables
no sea explosiva, evitando que se realice una acumulación de capital
excesiva o por el contrario deficiente (en el primer caso acabaríamos sin
consumo y en...