MODELO DE REGRESION LINEAL

MODELO DE REGRESION LINEAL

Concepto de Regresión Lineal
En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modela la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:

: Variable dependiente, explicada o regresando.
: Variables explicativas, independientes o represores.
:Parámetros, miden la influencia que las variables explicativas tienen sobre el regresando.
Donde  es la intersección o término "constante", las  son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y  es el número de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.
Ejemplo de Regresión Lineal












Modelo deRegresión Lineal
El modelo lineal relaciona la variable dependiente Y con K variables explícitas  (k = 1,...K), o cualquier transformación de éstas que generen un hiperplano de parámetros desconocidos:


donde  es la perturbación aleatoria que recoge todos aquellos factores de la realidad no controlables u observables y que por tanto se asocian con el azar, y es la que confiere al modelo sucarácter estocástico. En el caso más sencillo, con una sola variable explícita, el hiperplano es una recta:

El problema de la regresión consiste en elegir unos valores determinados para los parámetros desconocidos, de modo que la ecuación quede completamente especificada. Para ello se necesita un conjunto de observaciones. En una observación i-ésima (i= 1,... I) cualquiera, se registra elcomportamiento simultáneo de la variable dependiente y las variables explícitas (las perturbaciones aleatorias se suponen no observables).

Los valores escogidos como estimadores de los parámetros, son los coeficientes de regresión sin que se pueda garantizar que coincida n con parámetros reales del proceso generador. Por tanto, en

Los valores  son por su parte estimaciones o errores de la perturbaciónaleatoria.

Regresión no Lineal
En estadística, la regresión no lineal es un problema de inferencia para un modelo tipo:

Basado en datos multidimensionales ,, donde  es alguna función no lineal respecto a algunos parámetros desconocidos θ. Como mínimo, se pretende obtener los valores de los parámetros asociados con la mejor curva de ajuste (habitualmente, con el método de los mínimos cuadrados). Conel fin de determinar si el modelo es adecuado, puede ser necesario utilizar conceptos de inferencia estadística tales como intervalos de confianza para los parámetros así como pruebas de bondad de ajuste.
El objetivo de la regresión no lineal se puede clarificar al considerar el caso de la regresión polinomial, la cual es mejor no tratar como un caso de regresión no lineal. Cuando la función  tomala forma:

la función  es no lineal en función de  pero lineal en función de los parámetros desconocidos , , y. Este es el sentido del término "lineal" en el contexto de la regresión estadística. Los procedimientos computacionales para la regresión polinomial son procedimientos de regresión lineal (múltiple), en este caso con dos variables predictoras  y . Sin embargo, en ocasiones se sugiere quela regresión no lineal es necesaria para ajustar polinomios. Las consecuencias prácticas de esta mala interpretación conducen a que un procedimiento de optimización no lineal sea usado cuando en realidad hay una solución disponible en términos de regresión lineal. Paquetes (software) estadísticos consideran, por lo general, más alternativas de regresión lineal que de regresión no lineal en susprocedimientos.

Ejemplo de Regresión no Lineal











Correlación Lineal
La Correlación Lineal En una distribución bidimensional puede ocurrir que las dos variables guarden algún tipo de relación entre sí.
La correlación lineal mide el grado de intensidad de esta posible relación entre las variables. Este coeficiente se aplica cuando la relación que puede existir entre las variables es...