modelo de regresion



El modelo de regresión más sencillo es el Modelo de Regresión Lineal Simple que estudia la relación lineal entre la variable respuesta  y la variable regresora , a partir de una muestra i = 1n, que sigue el siguiente modelo:

(6.1)

Por tanto, es un modelo de regresión paramétrico de diseño fijo. En forma matricial

(6.2)

donde t = , t = , t = ,  t = .
Se supone que se verificanlas siguientes hipótesis:
1. La función de regresión es lineal,

o, equivalentemente, E = 0, i = 1,...,n.
2. La varianza es constante (homocedasticidad),

o, equivalentemente, V ar = 2, i = 1,...,n.
3. La distribución es normal,

o, equivalentemente, i ~ N, i = 1,...,n.
4. Las observaciones Y i son independientes. Bajo las hipótesis de normalidad, esto equivale a que la Cov(Y i,Y j) =0,si ij.
Esta hipótesis en función de los errores sería “los i son independientes”, que bajo normalidad, equivale a que Cov = 0, si ij.
Ecuación general de la recta
Esta es una de las formas de representar la ecuación de la recta.
De acuerdo a uno de los postulados de la Geometría Euclidiana, para determinar una línea recta sólo es necesario conocer dos puntos (A y B) de un plano (en un planocartesiano), con abscisas (x) y ordenadas (y).
Recuerden que es imprescindible dominar todos los aspectos sobre el Plano cartesiano pues la Ecuación de la recta no tiene existencia conceptual sin un Plano cartesiano.
 
Ahora bien, conocidos esos dos puntos, todas las rectas del plano, sin excepción, quedan incluidas en la ecuación
Ax + By + C = 0
Que también puede escribirse como ax + by+ c = 0
y que se conoce como: la ecuación general de la línea recta, como lo afirma el siguiente:
Teorema
La ecuación general de primer grado Ax + By + C = 0, donde A, B, C pertenecen a los números reales();  y en que A y B no son simultáneamente nulos, representa una línea recta.

Ecuación principal de la recta
Esta es otra de las formas de representar la ecuación de la recta.
Pero antesde entrar en la ecuación principal de la recta conviene recordar lo siguiente:
Cada punto (x, y) que pertenece a una recta se puede representar en un sistema de coordenadas, siendo x el valor de la abscisa ey el valor de la ordenada.
(x, y) = (Abscisa , Ordenada)
Ejemplo: El punto (–3, 5) tiene por abscisa –3 y por ordenada 5.
Si un par de valores (x, y) pertenece a la recta, se dice que esepunto satisface la ecuación.
Ejemplo: El punto (7, 2) (el 7 en la abscisa x y el 2 en la ordenada y) satisface la ecuación y = x – 5, ya que al reemplazar queda
2 = 7 – 5 lo que resulta verdadero.
Recordado lo anterior, veamos ahora la ecuación de la recta que pasa solo por un punto conocido y cuya pendiente (de la recta) también se conoce, que se obtiene con la fórmula y = mx + n
Queconsidera las siguientes variables: un punto (x, y), la pendiente (m) y el punto de intercepción en la ordenada (n), y es conocida como ecuación principal de la recta (conocida también como forma simplificada, como veremos luego).

Método grafico
El gráfico es un método de solución de problemas de programación lineal muy limitado en cuanto al número de variables (2 si es un gráfico 2D y 3 si es 3D)pero muy rico en materia de interpretación de resultados e incluso análisis de sensibilidad.
Variantes en el método grafico
Como en la mayoría de los casos el ejemplo con el que aquí se explicó el método gráfico es el ideal, es decir un ejercicio de conjunto acotado con solución óptima única, sin embargo existen una variedad de problemas diferentes a los ideales y que vale la pena analizar:SOLUCIÓN ÓPTIMA MÚLTIPLE
Una de las variantes que puede presentar un ejercicio de programación lineal consiste en la cantidad de soluciones óptimas, gran cantidad de ellos presenta más de una solución óptima, es decir una solución en la cual la función objetivo es exactamente igual en una combinación cuantitativa de variables diferente.
 
Mínimos cuadrados es una técnica de análisis...