MODELO DE SHARPE

EL TRATAMIENTO DE LA RENTABILIDAD Y DEL RIESGO EN EL MODELO DE MERCADO DE SHARPE
El modelo del mercado de sharpe (1963) surgió como un caso particular del modelo diagonal del mismo autor que, a su vez, fue el resultado de un proceso de simplificación que sharpe realizo del modelo pionero de su maestro markowitz.
Sharpe considero que el modelo de Markowitz implicaba un dificultoso proceso delcálculo ante la necesidad del conocer de forma adecuada todas las covarianzas existentes entre cada pareja de títulos. Para evitar esta complejidad, Sharpe propone relacionar la evolución de la rentabilidad de cada activo financiero con un determinado índice, normalmente macroeconómico, únicamente. Este fue el denominado modelo diagonal, debido a que la matriz de varianzas y covarianzas solopresenta valores distintos de cero en la diagonal principal, es decir, en los lugares correspondientes a las varianzas de las rentabilidades de cada título.
Como se ha indicado, el modelo de mercado es un caso particular del diagonal. Dicha particularidad se refiere al índice de referencia que se toma, siendo tal el representativo de la rentabilidad periódica que ofrece el mercado de valores.
Deesta manera, el modelo de mercado tiene la siguiente expresión:

Tal que:
Rit indica la rentabilidad ofrecida por el título i en el período t.
RMt representa el rendimiento ofrecido por el mercado en el período t.
ai, como término independiente del modelo, expresa la parte del rendimiento del título i que es independiente del mercado.
bi, por su lado, indica cómo se comporta la rentabilidaddel título i ante variaciones en el rendimiento del mercado.
eit es la perturbación aleatoria del modelo econométrico-financiero planteado por Sharpe. Su sentido se refiere a la parte de rentabilidad restante que no se explica por el modelo debida, por tanto, a otros factores no contemplados por el modelo.
Si el modelo se aplica a una serie histórica de rentabilidades correspondientes a nperíodos, el rango de variación de t irá desde 1 hasta n.
Dado que en este punto se pretende observar el tratamiento que del riesgo se hace en este modelo, debe destacarse que el elemento básico, en este sentido es el parámetro dependiente del modelo, bi, ya que, como se ha indicado, es representativo del comportamiento del título ante la evolución de la variable considerada como relevante, larentabilidad periódica del mercado de valores.
Tal y como está enunciado el modelo, cuanto mayor sea el valor de este parámetro dependiente más bruscas serán las variaciones soportadas por la rentabilidad del activo analizado y, por tanto, mayor riesgo asociado tendrá el título en cuestión.
En particular, Sharpe distingue cuatro tipos de activos en función del valor de bi que tienen:
- Son títulosnormales aquellos cuyo parámetro toma el valor unidad o uno cercano a la misma. bi = 1
- Son títulos agresivos los que tienen un valor asociado de bi superior a la unidad. bi >1
- Son títulos defensivos aquellos activos cuyo bi es positivo pero inferior a uno. 0 < bi < 1
- Son títulos contrarios a la evolución del mercado aquellos que tienen bi negativos. Este extremo es importante, por un lado, yaque obliga a considerar que el riesgo asociado a un título será mayor cuanto mayor sea el valor absoluto del parámetro bi, ya que en el rango negativo de valores posibles cuanto más negativo sea dicho valor mayor es la variación soportada por la rentabilidad del título y, por tanto, mayor el riesgo asociado. Por otro lado, sin embargo, la evidencia empírica indica que es francamente complicadoencontrar activos financieros que se comporten de forma contraria al mercado y mucho menos de forma sistemática, es decir, en el largo plazo.
Todo está resumida explicación del modelo de mercado de Sharpe es aplicable a las carteras formadas por títulos financieros, tal que:

Donde los componentes de la expresión no varían de sentido, cambiando únicamente el estudio de un título i por el de la...