Modelo de solow

César Antúnez. I

Notas de Crecimiento Económico

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
(Universidad del Perú, Decana de América)

El Modelo de Solow – Swan
El modelo de crecimiento con función Cobb-Douglas, desarrollado por Solow y Swan de manera separada en 1956. Este modelo hace referencia a los supuestos, de ecuaciones fundamental, al examen de cómose alcanza el equilibrio. Todavía en esta parte se supone que no existe progreso tecnológico en el siguiente Capítulo de este libro (III), veremos como influye la tecnología en el crecimiento de producción de un país. Supuestos del modelo A los supuestos básicos del modelo de Solow se le añaden los siguientes supuestos particulares: Utiliza una función de producción Cobb-Douglas. El stock decapital se deprecia a una tasa constate exógena:

Función de Producción agregada (FPA) La función de producción neoclásica, es homogénea de grado uno o linealmente homogénea, con rendimientos constantes a escala y, además, con rendimientos marginales de cada uno de los factores, positivos y decrecientes.

Yt

F ( K t , Lt , A)

A.K t .L1 t

(I )

con: 0

1

Rendimientos de escalaconstante.1 s.a: Rendimientos decrecientes. Donde:
A : Índice de Nivel de tecnología2.

: Elasticidad del producto respecto al capital. Yt : Producción agregada en el instante “t”.
1

Charles Cobb y Paul Douglas (1928) propusieron una función de producción, tal que los factores de producción cobran sus productos marginales. En su análisis de la manufactura de los EE.UU. Fue un matemático amigo decharles.
2

Fue senado por Illinois entre 1949-1966 y profesor de economía. Generalmente se supone o se asume que el índice de nivel de tecnológico es la unidad, donde A t = A.

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1

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Notas de Crecimiento Económico

K t : Stock de capital agregado en el instante “t”. Lt : Fuerza de trabajo agregada. Si multiplicado a la ecuación ( I ) porhomogénea de grado uno.
0 , comprobaremos que la función es

.Yt

A. Kt .

. .Lt

1

.Yt

A. .Kt .

1

.L1 t

.Yt

.A.Kt .L1 t

Por lo tanto queda comprobado que a función es homogénea de grado uno. Esta función también puede ser rescrita con la función de producción intensiva (FPI), de la siguiente forma: Dividiendo a la ecuación ( I ), entre Lt Yt Lt A.K t .L1 t Lt
Kt Lt

ytA.K t .L

yt

A.

yt

A.k t

( FPI )

La productivaza marginal de capita ( k t ) es positiva.

df (k t ) f (k t ) .k t 1 0 dk t La función es cóncava (por que la segunda derivada es negativa).
d 2 f (k t ) f (k t ) 1 .k t 2 0 dk t2 Satisface las condiciones correspondientes a INADA (Inada, 1964).
1/

Límf ( k t ) k ( t )

.

1 k1

0
1/ 0

Límf ( k t ) k ( t )

0

.1 k
1

Crecimiento poblacional Solow considera que toda la población está empleada y, además, crece a una tasa constante determinada exógenamente. Su forma funcional es: Lt Lt n

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Ecuación Fundamental de Solow - Swan

Notas de Crecimiento Económico

De la ecuación fundamental de Solow con depreciación tenemos:
kt s. f ( k t ) n .k t , yt

f kt
A.k t f (k t ) A.k t ( FPI )

Pero la función de producción Cobb-Douglas; y t Reemplazando la (FPI) en la ecuación de Solow.

kt

s. Ak t

n

.k t , La Ecuación fundamental de Solow – Swan3

Esta ecuación diferencial de acumulación de capital, donde la tasa de cambio del capital por trabajador es igual al remanente del ahorro bruto por trabajador respecto a la ampliaciónbruta de capital. Estado de Crecimiento Proporcionado Que lo traducen como estado estacionario (Growth steady state), en este estado de crecimiento proporcionado, cuando k t
kt .

0 , entonces s. Ak t

n

.k t se determina

Hallando k t :
1

s. A n

kt kt

s. A n

k

1 t

kt

s. A n

1

Donde el asterisco ( ) denota el valor de equilibrio de la variable. Reemplazando el...