Modelo De Trasporte

MODELO DE TRANSPORTE
1. DEFINICIÓN: La PL es una herramienta de modelos cuantitativos para manejar diferentes tipos de problemas y ayudar a la toma de decisiones.
En este capítulo se considera el modelo de transporte por medio del cual un administrador debe determinar la mejor forma de cómo hacer llegar los productos de sus diversos almacenes a sus consumidores, con el fin de satisfacer lasnecesidades de los clientes y a un costo mínimo.
El modelo de transporte es un problema de optimización de redes donde debe determinarse como hacer llegar los productos desde los puntos de existencia hasta los puntos de demanda, minimizando los costos de envió.
El modelo busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes  a varios destinos. Entre los datos del modelo secuenta:
1.-  Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.
2.-  El costo de transporte unitario de la mercancía de cada fuente a cada destino.
El modelo se utiliza para realizar actividades como: control de inventarios, programación del empleo, asignación de personal, flujo de efectivo, programación de niveles de reservas en prensas entre otras.
Xij Cij             Origen                                                     Destino
   a1     1  1        b1
  . .
. .
. .
   ai       i  j        bj
  . .
. .
. .
  am    m    n       bn

 

Fig 1. Modelo De Trasporte

Donde:
ai = Capacidad dela fuente i.
bj = Demanda del almacén j.
m = Número de fuentes distribuidoras.
n = Número de destinos receptores.
Cij = costo por unidades trasportadas del origen “i” al destino “j”.
Xij = variable de decisión (unidades trasportados de i -> j).
Entonces la representación matemática del problema es minimizar.
min X0=i=1mj=1nCijXij
s.a.

∀ Xij ≥0
2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
Amodo de ejemplo, construyamos el modelo de programación lineal para el siguiente problema.
Una empresa de calzado dispone de tres plantas de fabricación para satisfacer la demanda de cuatro tiendas de calzado. Las plantas 1, 2 y 3 pueden satisfacer 35, 50 y 40 mil pares de calzado respectivamente. El valor máximo de consumo al mes es de 45, 20, 30 y 30 mil pares de calzado en las tiendas 1,2, 3 y 4 respectivamente. El costo de enviar 1 par de calzado depende de la distancia que deba recorrer el envió. La siguiente tabla muestra los costos de envió unitario desde cada planta a cada tienda. Formule un modelo de programación lineal que permita minimizar los costos de satisfacción de la demanda máxima en todas las tiendas.

| HACIA | |
Desde | Tienda 1 | Tienda 2 | Tienda 3 |Tienda 4 | Oferta (Mil Pares de Calzado) |
Planta 1 | 8 | 6 | 10 | 9 | 35 |
Planta 2 | 9 | 12 | 13 | 7 | 50 |
Planta 3 | 14 | 9 | 16 | 5 | 40 |
Demanda (Mil Pares de Calzados) | 45 | 20 | 30 | 30 | |

En primer lugar debemos definir las variables de decisión necesarias para representar las posibles decisiones que puede tomar la fábrica de calzados. En este caso, corresponde a la cantidad deCalzado que se debe enviar desde cada planta a cada tienda, luego para i = 1...3 y j = 1…4:
xij = numero de miles de pares de calzado producidos en la planta i enviadas a la tienda j

En términos de estas variables, el costo total de entregar los calzados a todas las tiendas es:

8x11 + 6x12 + 10x13 + 9x14 (Costo de enviar calzado desde la Planta 1)
+9x21 + 12x22 + 13x23 + 7x24 (Costode enviar calzado desde la Planta 2)
+14x31 + 9x32 + 16x33 + 5x34 (Costo de enviar calzado desde la Planta 3)

El problema tiene dos tipos de restricciones. En primer lugar, el número total de calzados producidos por cada planta no puede exceder su capacidad. En este caso se habla de restricciones de oferta o suministro.
Como existen tres puntos de oferta o sumisito, existen tres...