Modelo De Tres Variables

Análisis de Regresión
El análisis de regresión trata con la descripción y evaluación de las relaciones entre una variable determinada (llamada dependiente, explicada o endógena) y una o más variables adicionales (llamadas independientes, explicativas o exógenas).
La variable explicada se denota por la.
Las variables explicativas por.
La forma genérica del modelo de regresión lineal es:

Elsubíndice i indica las n observaciones muéstrales
Cuando sólo se tiene una variable exógena se habla del modelo de regresión lineal simple, que es el que se emplearon en las estimaciones del modelo que se propone.
La función de regresión poblacional (FRP) puede escribirse como:

La función de regresión muestral

Los estimadores y se obtienen a través de los mínimos cuadrados, es decir, sonaquellos que minimizan la suma de cuadrados del error ( ), obteniendo:

La línea de regresión obtenida a partir de los anteriores estimadores tiene las siguientes propiedades:
1. pasa a través de las medias muestrales de X y Y pues
2. El valor promedio de estimado es igual al valor promedio del y observado
3. El valor de la media de los residuos es cero
4. Los residuos no estáncorrelacionados con el valor estimado de yi como entonces:
5. Los residuos no están correlacionados con xi
Interpretación de los coeficientes de la regresión:
y = b1+b2x
Por cada unidad que aumente x, y aumenta en b2 unidades
Supuestos del Análisis de Regresión
Como el propósito del modelo no es solo estimar B1 y B2 sino hacer inferencia sobre los verdaderos B1 y B2, entonces se hace necesarioestablecer los siguientes supuestos:
1. El modelo de regresión es lineal en los parámetros.
Las variables deben ser lineales en sus valores originales o después de alguna transformación adecuada.
2. El valor esperado de la perturbación aleatoria debe ser cero para cualquier observación.
para todo i
3. La varianza de las perturbaciones es constante – homoscedasticidad (IGUAL VARIANZA).
para toda i4. Independencia o no autocorrelación entre las perturbaciones.
Dados dos valores cualesquiera de X, xi xj para i ¹ j, la correlación entre Ui, Uj es cero.
para cualquier i ¹ j
5. Independencia entre Ui y Xj para toda i y j
para toda i y j , esto para separar el efecto sobre Y de U y X
6. Los valores de X son fijos en muestreos repetidos es decir son no estocásticos.
7. Debe disponerse deuna información estadística suficientemente amplia sobre el conjunto de variables observables implicadas en el modelo. Como requisito mínimo para que pueda determinarse una solución se exige que el numero de datos (n) debe ser superior al numero de parámetros (k) (n>k) se habla para datos anuales mínimo 15.
8. En modelos de regresión múltiples se necesita que no haya relación lineal perfectaentre las variables independientes o explicativas, a esto se le llama no multicolinealidad. X de nxk con rango k (rango completo).
9. Normalidad, Ui esta normalmente distribuido para toda i
Lo anterior implica que:
Estimados los a partir de datos muestrales, se requiere de alguna medida para verificar la confiabilidad o precisión de los estimadores y En estadística la precisión de un valorestimado es medida por su desviación estándar o error estándar.
Coeficiente de Determinación o Medida de Bondad de Ajuste
Determina en que % la línea de regresión toma los diferentes puntos de observación o mide en que % las variables exógenas del modelo explican la variación de la variable endógena.
El siempre es menor o igual a 1 y si una de las variables explicativas es constante entonces el >0es decir cuando el modelo tiene termino independiente.
Un cercano a 1 indica que las variables exógenas X explican en buena medida la variación de la endógena y viceversa un cercano a cero indica que las variables exógenas explican poco la variación de la endógena.
Series de Tiempo
Se llama Serie de Tiempo , Serie Cronológica, Time Series, a un conjunto de observaciones que toma una variable...