Modelo de van hiele

El modelo de razonamiento de Van Hiele como marco para el aprendizaje comprensivo de la geometría. Un ejemplo: los giros.
Como indica su nombre, esta teoría de aprendizaje describe las maneras o formas de razonamiento de los alumnos de Geometría. Sus autores son la pareja Pierre M. Van Hiele y Dina Van Hiele-Geldof, que en los años 50’s eran profesores de Geometría; esta teoría la exponen por 1ºvez en sus tesis doctorales, leídas en 1957 y dirigidas por H. Freudenthal.
El modelo de Van Hiele esta formado por 2 partes: la 1º es la de la descripción de los distintos tipos de cuerpos geométricos de los estudiantes a lo largo de su formación matemática, que van desde el razonamiento visual de los niños de preescolar hasta el formal y abstracto de los estudiantes de las facultades deCiencias, estos tipos de razonamiento se les denomina los niveles de razonamiento. La 2º parte es una descripción de cómo puede un profesor organizar la actividad de sus clases para que los alumnos sean capaces de acceder al nivel de razonamiento superior al que tiene actualmente; se trata de las fases de aprendizaje. En la bibliografía existente se pueden encontrar listas completas concaracterísticas de los distintos niveles de Van Hiele en las cuales se usan 2 numeraciones de los cinco niveles empezando en 0 y empezando en 1. A continuación presentaremos las propiedades más importantes que permiten caracterizar con claridad cada nivel y diferenciarlo de sus adyacentes:
 Nivel 1 reconocimiento :
1. Percibe objetos en su totalidad y como unidades
2. Describe los objetos por su aspectofísico y los diferencia o clasifica con base a sus semejanzas entre ellos.
3. No reconoce explícitamente las componentes y propiedades de los objetos.
 Nivel 2 análisis:
1) Percibe los objetos como formados por partes y dotados por propiedades
2) Puede describir objetos de manera informal mediante el reconocimiento
3) Deduce nuevas relaciones entre componentes o nuevas propiedades de manerainformal a partir de la experimentación.
 Nivel 3 clasificación:
1º. Realiza clasificaciones lógicas de los objetos y descubre nuevas propiedades con base en propiedades o relaciones ya conocidas por medio del razonamiento informal
2º. Describe las figuras de manera formal, es decir que comprende el papel de las definiciones y los requisitos de una definición correcta.
3º. Comprende los pasosindividuales de un razonamiento lógico de forma aislado, pero no comprende el encadenamiento de estos pasos ni la estructura de una demostración.
4º. No es capaz de realizar razonamientos lógicos formales, ni siente su necesidad.
 Nivel 4 deducción:
i. Es capaz de realizar razonamientos lógicos formales.
ii. Comprende la estructura axiomática de las matemáticas.
iii. Acepta la posibilidadde llegar al mismo resultado desde distintas premisas.
En la descripción inicial marcamos 5 niveles cuya característica del 5º nivel es la capacidad de manejar, analizar y comparar diferentes geometrías. Pero las investigaciones han mostrado inconsistencias de este nivel con los 4 anteriores.
Ahora veamos las características que identifican la forma de trabajar con cuadriláteros de alumnossituados en los diferentes niveles de razonamiento.
 Nivel 1:
a) Identifica cuadrados, rombos, rectángulos, etc. Por su aspecto físico y su posición.
b) Considera cada clase de cuadriláteros diferentes de las demás. También considera como pertenecientes a diferentes tipos de polígonos con formas muy diferenciadas.
c) Puede dibujar, recortar, etc. Los diferentes tipos de cuadriláteros, así comoreconocerlos.
 Nivel 2:
I. Identifica, por ejemplo, un rectángulo como un polígono dotado de un número de propiedades matemáticas.
II. No es capaz de dar una definición de rectángulo, es decir, un conjunto mínimo de propiedades que lo caracterice.
III. No es capaz de relacionar inclusivamente los diferentes tipos de cuadriláteros, sino que los sigue percibiendo como clases disjuntas.
 Nivel...