Modelo de Walras

El modelo de Walras
Interdependencia de las variables en el modelo de Walras-Cassel. La ley de Walras. Condiciones de
producción lineales: teoremas de Rybcynski y de Stolper-Samuelson. El concepto de imputación.
Factores libres y bienes no producidos. Teorema de dualidad de la programación lineal. Ilustración
gráfica de un problema lineal. Existencia y unicidad del equilibrio general.Interdependencia de las variables en el modelo de Walras-Cassel
En 1874 apareció la obra capital del economista León Walras 1, Elements d'Economie Politique
Pure. Esta obra introdujo muchos de los conceptos hoy utilizados en la teoría del equilibrio
económico. Posteriormente, Gustav Cassel (1918) y Abraham Wald (1936) ampliaron y corrigieron
su tratamiento. Hacia 1950 hubo un resurgir de interés ensu teoría, cuando se desarrollaron los
primeros esquemas con tecnologías lineales y problemas de existencia. Con Arrow, Debreu y
Koopmans el modelo (denominado desde ahora de Walras-Cassel) fue integrado con la tradición
paretiana y se transformó en el modelo neo-walrasiano.
Los aspectos centrales del modelo de Walras son los siguientes: los individuos poseen factores y
demandan bienesproducidos; las firmas demandan factores y producen bienes con tecnologías de
coeficientes fijos. Un equilibrio general es definido como un conjunto de precios de factores y de los
productos tales que las cantidades relevantes demandadas y ofrecidas en cada mercado son iguales
entre sí. Es decir, se equilibran los mercados de bienes y de factores. La competencia asegura que el
precio es igual alcosto de producción de cada proceso en operación 2 (¿por qué?). El modelo
Walras-Cassel es una teoría del valor subjetiva basada en la escasez, en lugar de una teoría objetiva
basada en el costo de producción.
Vamos a denotar como v a los factores, como x a los bienes producidos, como w a los precios de los
factores y como p a los precios de los bienes. Los individuos son propietarios de losfactores y
desean bienes producidos. Deciden cuánto ofrecer de los factores y su demanda de los bienes. La
oferta de los factores va a depender de todos los precios: F(p,w) mientras que la demanda también
va a depender de los mismos precios: D(p,w) 3. Aquí hay una simplificación interesante: la demanda
de los bienes se obtiene (como fue explicado en clase) mediante la maximización de la utilidadde

1

Marie-Esprit Léon Walras (1834-1910) considerado por Joseph Schumpeter como "el economista más
importante de todos los tiempos" descubrió, conjuntamente con Carl Menger y W. Stanley Jevons la teoría de
la utilidad marginal, siendo el primer economista que desarrolló un sistema multi-ecuacional del equilibrio
económico general. Al asumir la cátedra de Lausanne, se concentró en temas de"economía pura" y dictó
cursos de matemáticas. Los resultados fueron incorporados a los Eléments que, a través del tiempo, se
transformaron en una versión crecientemente sofisticada de su modelo de equilibrio general. También hizo
aportes a cuestiones de reforma monetaria, bimetalismo y temas bancarios. En 1893 fue sucedido en la cátedra
por Vilfredo Pareto. Ambos constituyeron a partir deentonces el núcleo de la llamada "escuela de Lausanne".
Sus Eléments fueron escritos como formando parte de una obra más importante, a la que no pudo poner
término. En 1874, el subtítulo de la obra fue teoría de la riqueza social, en 1896 el subtítulo de la obra
Estudios sobre la Economía Social fue teoría de la división de la riqueza social y en 1898 publicó Estudios de
Economía Aplicada con elsubtítulo teoría de la producción de la riqueza social.

2

A lo largo de este documento solamente se trabajará con costos medios constantes.

3

F(...) y D(...) deben entenderse como vectores.

El modelo de Walras

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los individuos. Pero el modelo no introduce explícitamente los beneficios, es decir, las empresas no
tienen una función objetivo independiente. Simplemente,...