Modelo De Wiener-Gauss

El modelo Wiener-Gauss
Una variable sigue un proceso estocástico cuando cambia de valor en el tiempo, en forma aleatoria. Así, un proceso Markov es un tipo particular de proceso estocástico, en el cual solo el estado presente de los procesos es relevante para predecir el futuro.
El modelo Wiener-Gauss, es un tipo de proceso estocástico Markov, el cual se ha usado en física para describir elmovimiento Browniano de una partícula que está sujeta a un gran número de pequeños "shocks" moleculares.
El modelo Wiener-Gauss y el caso de los activos financieros
En el caso de los activos financieros, el modelo Wiener- Gauss asume la hipótesis de la existencia de un mercado eficiente, en su forma débil, ya que las variaciones de precio son completamente aleatorias y solo ocurren cuando aparecenueva información. Por su parte, la aparición de nueva información en el mercado también es aleatoria. El proceso Wiener-Gauss puede ser extendido al uso de los activos financieros a través del siguiente modelo general .
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Donde:
• S: precio del activo financiero
• dS: cambio en los precios del activo financiero S
• µ: rentabilidad esperada del activo financiero S
• dt:cambio en la variable tiempo
• s: volatilidad del activo financiero S
• ԑ: variable aleatoria, se distribuye N~ (0,1),
• dz: ԑ√dt
De esta forma, se puede establecer que el cambio de los precios de los activos financieros obedece a un concepto de rentabilidad esperada por el diferencial de tiempo transcurrido más un factor de volatilidad de carácter aleatorio.
Ahora bien, unavariable x sigue un proceso de Ito si puede ser expresada mediante la ecuación

Donde:
• dz sigue un proceso Wiener, siendo a y b funciones de x y t.
Por su parte, aplicando el Lemma de Ito se demuestra que una función G de x y t sigue igualmente un proceso Wiener. Dado que dz sigue el mismo proceso Wiener de la ecuación (2), entonces G también sigue un proceso Ito. Así, empleando elLemma de Ito en la ecuación (1) y si a= µS y b= sS, se puede observar el proceso seguido por una función G de S y t:
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Ahora bien, siguiendo a Hull (1997), si G= lnS y, de acuerdo a la ecuación (3) y dado que m y s son constantes, entonces como Gt= lnSt y Gt-1= lnSt-1,
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Luego, de la ecuación (4), es posible seguir que
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Del planteamiento anterior se puede desprender que los valoresdel activo financiero S se distribuyen en forma lognormal y el cambio en los valores del activo S, vale decir la rentabilidad ln (St / St-1) se distribuye normalmente.
Aplicaciones del modelo Wiener-Gauss en el campo de la economía financiera
Los modelos estocásticos son ampliamente empleados en términos prácticos y en términos teóricos. En términos prácticos, en los mercados financierosaltamente desarrollados y eficientes, es posible identificar un creciente empleo de estos modelos por parte de analistas financieros (Pitt, 1995; Huaming y Russell, 1999; Watanabe, 2000). En términos teóricos, los modelos estocásticos tienen una aplicación amplia. Considérese a modo de ejemplo que en los últimos dos años existen más de 500 artículos publicados en revistas especializadas sobre modelosestocásticos. Desde la perspectiva de la economía financiera, existe una serie de trabajos académicos de relevancia que sirve de soporte al estudio.
Hipótesis
De acuerdo a las principales publicaciones referidas a la aplicación de modelos estocásticos en activos financieros, descritas arriba, y en función del objetivo central de este trabajo, en la Tabla I se definen las hipótesis, con el propósitode su posterior verificación.
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Métodos
Unidad de análisis y datos
La unidad de análisis está dada por los precios semanales de cierre de los índices IGB de Madrid e IGPA de Chile, correspondientes al período 1995-2002.
Medidas
Se emplea una serie de medidas validadas y aceptadas ampliamente en la literatura sobre economía financiera y estadística, tales como rentabilidad de un activo...