Modelo deecuaciones simultaneas

Naturaleza de los modelos de ecuaciones simultáneas
Existen situaciones en las que se presenta una influencia en los dos sentidos entre las distintas variables, es decir, una variable que actúa como explicativa en una ecuación puede hacerlo como explicada en otra, mientras que hasta ahora los sistemas de ecuaciones no contienen variables explicadas en el segundo miembro de ninguna ecuación. Portanto, básicamente, la diferencia entre un modelo de ecuaciones simultáneas y otro de regresión consiste en que haya variables explicadas en el segundo miembro de alguna de las ecuaciones:
* si las hay, modelo de ecuaciones simultáneas.
* si no las hay, sistema de ecuaciones de regresión.
Se debe hacer distinción de que:
* variables endógenas, que son aquellas variables que vienenexplicadas dentro del modelo y que podrán aparecer como explicativas,
* variables predeterminadas, que son aquellas cuyos valores deben ser previamente conocidos para determinar el valor de las variables endógenas (y por tanto, aparecen como explicativas). Se clasifican en exógenas corrientes exógenas retardadas y endógenas retardadas.
Es decir, las variables endógenas son aquellas cuyosvalores corrientes (referidos al momento actual t) son explicados por el modelo, mientras que las variables predeterminadas son aquellas cuyos valores o bien están determinados por el comportamiento pasado del modelo (endógenas retardadas y exógenas retardadas) o se fijan fuera del modelo en el momento actual (exógenas corrientes). Por tanto, las variables exógenas son las predeterminadas que no sonendógenas.
Forma Estructural y Reducida
Considerando N variables endógenas y k predeterminadas, la forma estructural correspondiente a un modelo de ecuaciones simultáneas puede escribirse como:
ytT + xtTB + utT = 0,        t = 1, 2,..., n,
donde yt es un vector correspondiente a la observación t-ésima de N variables endógenas, xt el vector de los valores de k variables predeterminadascorrespondientes también a la observación t-ésima, ut es un vector de N términos de perturbación y siendo y B las matrices que contienen los coeficientes de las variables endógenas y predeterminadas, respectivamente.
La forma reducida consiste en poner las variables endógenas corrientes en función de las predeterminadas.
A partir de la expresión
ytT + xtTB + utT = 0,
se obtiene que
ytT =xtT + vtT,
donde = - B-1.
¿Pueden conocerse las estimaciones de los parámetros desconocidos de la forma estructural a partir de las estimaciones de los parámetros desconocidos de la forma reducida?
Si lo anterior es posible, decimos que una ecuación en un sistema de ecuaciones simultáneas está identificada. Dentro de las ecuaciones simultáneas identificadas se distingue entre ecuacionesexactamente identificadas o sobreidentificadas. En el primer caso, existirán valores únicos de los coeficientes estructurales, mientras que en el segundo puede existir más de un valor para uno o varios de los parámetros estructurales.
Todo este proceso se conoce como el problema de la identificación, la posibilidad (o imposibilidad) de encontrar estimaciones numéricas para los coeficientesestructurales con base en los coeficientes estimados de las formas reducidas. Por tanto, el estudio de la estructura de un modelo en cuanto a su identificación constituye un paso previo a la estimación del modelo.
Para analizar la identificabilidad de un sistema de ecuaciones simultáneas hacemos un recuento de incógnitas para la relación que liga la forma estructural con la forma reducida.
En la formaestructural los parámetros a estimar son N(n+1)2+kN+(N2-N), mientras que en la forma reducida los parámetros a estimar son N+12+kN. Por tanto, la diferencia entre el número de parámetros a estimar de la forma estructural y el número de parámetros a estimar en la forma reducida viene dado por N(N - 1).
Como es evidente, necesitamos que la diferencia anterior sea cero, ya que en tal caso se tendrá...