modelo depredapor

MODELO DEPREDADOR-PRESA
(Lotka-volterra)
DEFINICION
El modelo depredador-presa de Lotka-Volterra es un sistema formado por un par de ecuaciones diferenciales de primer orden no lineal que modeliza el crecimiento de dos poblaciones que interactúan (depredador y presa).
Modelo que sistematiza la dinámica de las poblaciones en este caso los depredadores y las presas en el medio ambiente a unque se basó principalmente en el estudio de los seres vivos y la relación entre ellos, la economía evolutiva ha hallado en éste un mecanismo muy útil para relacionar las firmas y el entorno del mercado.
RESEÑA HISTÓRICA
Este sistema fue propuesto primeramente por Alfred James Lotka [1] en el año 1925. Un año después, en 1926, lo propuso Vito Volterra [2]; se considera que las ecuaciones fueronpropuestas de forma independiente. (Italia).
Alfred James Lotka
Matemático estadounidense. Especializado en estadística, se le considera el fundador de la demografía matemática. Estudió la evolución de las poblaciones y definió los conceptos de población estable, población estacionaria y tasa de crecimiento natural. Su obra más importante se titula Teoría analítica de las asociacionesbiológicas.
Objetivo:
Describir las variaciones observadas en las poblaciones de peces en el Mar Adriático.

Vito Volterra 
Matemático italiano cuyas investigaciones propiciaron el desarrollo del modelo de análisis matemático. Realizó estudios de matemáticas y física en la Universidad de Pisa bajo la dirección de Enrico Betti entre los años 1878 y 1882. Un año más tarde era ya profesor de mecánicaracional en dicha institución.
Comenzó por entonces a trabajar en el análisis de funcionales, aplicaciones matemáticas entre funciones reales y complejas que condujo al desarrollo de un nuevo campo del análisis, de gran aplicación en las ecuaciones integrales e íntegro-diferenciales y con el que supo resolver con éxito determinados problemas físicos en campos como la óptica, el electromagnetismo y laelasticidad de los materiales.
Objetivo:
Describir una reacción química en la cual las concentraciones oscilan
Se considera que las ecuaciones fueron propuestas de forma independiente
CARACTERÍSTICAS
La especie depredadora se alimenta exclusivamente de la especie presa, mientras que ésta se alimenta de un recurso que se encuentra en el hábitat en grandes cantidades, el cual solo intervieneasí, pasivamente.
Ambas poblaciones son homogéneas, es decir, no intervienen factores como la edad o el sexo.
El medio es homogéneo, es decir, las características físicas, biológicas entre otras, son las mismas en el hábitat.
Las interacciones depredador-presa se dividen en cuatro subclases:}
1. Sensu stricto
2. Parásito-hospedero
3. Parasitoide-hospedero
4. Herbívoro-planta

LEYES DEVOLTERRA
LEY DE LA PERIODICIDAD

El cambio de los tamaños poblacionales de ambas especies (presa y depredadora) son periódicos y el periodo depende solamente de a, b, c (características especiales de la especie) y del tamaño inicial de las dos especies.
LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LOS PROMEDIOS
Según ésta los promedios de los tamaños poblacionales de la especie presa y de la depredadora sonindependientes de su tamaño inicial y, calculados en un periodo son, respectivamente: X=c/d y Y=a/b


LEY DE LA PERTURBACIÓN DE LOS PROMEDIOS
Si las poblaciones de ambas especies son destruidas a una razón proporcional a su tamaño poblacional, el promedio de las presas aumenta; mientras que el de los depredadores disminuye

UN PROBLEMA EN ECOLOGÍA
Hay muchas situaciones en la naturaleza donde unaespecie animal se alimenta de otra, la cual a su vez se alimenta de otras cosas, ejemplo:
Los zorros se alimentan de conejos, los cuales a su vez se alimentan de zanahorias. En este caso los zorros se denominan depredadores y los conejos serán las presas. Teóricamente, el depredador puede destruir toda la presa, de modo que esta Última llegue a extinguirse. Sin embargo, si esto ocurre esta...