Modelo Dos Períodos, Finanzas

Finanzas II
Carrera de Ingeniería Comercial
10 de Agosto de 2012 Ayudantía N 1: “Modelo de 2 Periodos”

Ejercicio 1 En base a la clase y transparencias de la sesión 2, conteste las siguientes preguntas relacionadas con el modelo de 2 periodos: 1. Gra…que la Frontera de Posibilidades de Producción (FPP) (o Set de Oportunidades de Inversión) usando como base la siguiente función de producciónintertemporal: p P1 ó F (I0 ) = I0

en donde I0 2 [0; Y0 ] corresponde a la inversión realizada en t = 0, Y0 es la dotación del bien de consumo disponible en t = 0, mientras que P1 ó F (I0 ) es el monto del bien de consumo disponible en t = 1. En su grá…co, suponga que Y0 = 100. Respuesta:
10 8 6 4 2 0 0 20 40 60 80

F(I0)/P1

I0

100

C1

10 8 6 4 2 0 0 20 40 60 80

C0

100

12. Calcule la Tasa Marginal de Transformación (TMT) de la FPP gra…cada en la pregunta anterior. p Respuesta: La TMT de la FPP corresponde a la pendiente de función P1 = I0 , la que puede ser calculada tomando la derivada de ésta última, con respecto al monto a invertir I0 . Tomando la derivada correspondiente se obtiene: @P1 1 1=2 = I0 . @I0 2 3. Calcule el monto de inversión óptima (I0 ) parael caso en que hay un Mercado de Capitales y la tasa de interés (bruta) es de 1 + r. Explique intuitivamente las razones que justi…can la optimalidad de la solución encontrada. Determine el monto óptimo del bien de consumo producido en t = 1 (P1 ). Respuesta: La inversión óptima estará dada por la igualdad entre la TMT (esto es, (1=2) (I0 ) 1=2 ), correspondiente a la productividad marginal de lainversión, y la tasa de interés bruta (1 + r), correspondiente a su costo marginal imperante en el mercado, de donde se obtiene que I0 = f2(1 + r)g
2

.

Intuitivamente, la inversión óptima depende negativamente del costo de oportunidad de los fondos (r), ya que al ser la productividad marginal de la inversión decreciente (esto es, 2 @ 2 P1 =@I0 < 0), mientras mayor (respectivamente, menor)sea el costo de oportunidad, la igualdad entre productividad y costo marginal ocurrirá para niveles de inversión menores (resp., mayores), que es cuando la productividad marginal es mayor (resp., menor). Por último, para obtener el monto óptimo del bien de consumo a ser producido en t = 1, basta p reemplazar I0 en la funcion de producción P1 = I0 , de donde resulta: P1 = f2(1 + r)g
1

4. Calculela Tasa Marginal de Sustitución (TMS), entre consumo presente y futuro, tomando como base las siguiente función de utilidad intertemporal: U (C0 ; C1 ) = ln(C0 ) + ln(C1 )

en donde C0 es el consumo en t = 0, C1 es el consumo en t = 1, y 0 es un parámetro de paciencia (a mayor más se privilegia el consumo futuro, por sobre el consumo presente). Respuesta: La TMS corresponde al ratio deutilidades marginales de la función U (C0 ; C1 ), esto es, dC1 @U=@C0 1=C0 C1 = = = . dC0 U =U @U=@C1 =C1 C0 5. Determine la Restricción de Presupuesto Intertemporal (RPI) de un individuo cuya riqueza viene dada por el valor presente del bien de consumo disponible en t = 0 y t = 1 (esto es, W0 Y0 I0 + P1 =(1 + r)), y encuentre su per…l de consumo intertemporal óptimo (C0 , C1 ). Explique intuitivamente elcaso = 0 y = +1. ¿ Cómo aplica el Teorema de Separación de Fisher en este caso? Respuesta: La RPI corresponde a la restricción entre los usos y las fuentes de recursos, y viene dada por P C1 = W0 Y0 I 0 + 1 C0 + 1+r 1+r 2

siendo la expresión de la mano izquierda el valor presente del consumo, mientras que la expresión de la mano derecha es el valor presente de la riqueza. Por su parte, elper…l de consumo intertemporal óptimo es aquel que maximiza la utilidad del consumo, esto es
C0 ;C1

max U (C0 ; C1 ) s.a. C0 +

C1 = W0 1+r

o bien, max U
C1

W0

C1 ; C1 1+r

de donde se obtiene, por las condiciones de primer orden (esto es, (@U=@C0 )=(@C0 =C1 ) + @U=@C1 = 0), que C1 = W0 1+r 1+ , C0 = W0 1 1+ .

Nótese que la solución depende de la riqueza (óptima) y del...