Modelo drude

Modelo de Drude

I. Introducción

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Después de que Thomson descubriera el electrón en 1897, fueron numerosos los investigadores que trataron de explicar la conductividad de los metales basándose en el movimiento de unos electrones de conducción mas o menos libres, entre ellos podemos citar a P. Drude en 1902, y H.A. Lorentz, en 1909 tres años más tarde. Estos suponían queel transporte de carga se llevaba a cabo mediante un movimiento de electrones a través de un gas clásico de los mismo en el que el recorrido libre medio es del orden de las dimensiones interatómicas con esto propuso también la teoría cinética de los gases; un metal se aproxima por un gas de electrones encerrados en el interior del volumen macroscópico del metal.

Antes de describir el modeloempecemos por señalar unos puntos importantes:

• El movimiento de los electrones relativamente libres
• Los electrones colisionan con los iones de la red
• En ausencia de un voltaje, los electrones se mueven aleatoriamente (gas ideal de electrones
• Tratamiento como en la teoría cinética de los gases

II. Análisis de la teoría

Drude pensó que debía existir otro tipo de partículascargadas positivamente y que supuso inmóviles.

Entre dos choques consecutivos los electrones se mueven sin influencia de los otros electrones y las partículas positivas inmóviles. La aproximación de suponer que los electrones se mueven sin influencias de los otros electrones se conoce como la aproximación de electrones independientes, la suposición de la no influencia de los "iones" se conoce como laaproximación de electrones libres

Las colisiones, en el modelo de Drude, son eventos instantáneos que alteran la velocidad del electrón de forma abrupta.

La probabilidad de que un electrón sufra una colisión por unidad de tiempo es 1/τ donde τ se conoce como tiempo de relajación, tiempo de colisión o tiempo libre medio, en este modelo el tiempo de colisión se supone independiente de la lavelocidad o posición del electrón.

Durante el tiempo τ los electrones recorren una distancia l = voτ, llamada recorrido libre medio. Vo es la velocidad electrónica promedio.
Los electrones adquieren el equilibrio térmico solamente por medio de colisiones.

III. ¿En que consiste el modelo?

El modelo consiste en considerar a un conjunto de portadores de carga (electrones, de carga q = -e ymasa m), con densidad n por unidad de volumen. Por ejemplo, en un conductor metálico, existe un conjunto de iones, que se encuentran dispuestos formando un enrejado periódico, y tienen una movilidad mucho menor que los electrones. En presencia de un campo eléctrico, sólo los electrones se pueden mover, y lo hacen de acuerdo a las leyes de Newton, es decir, si [pic]es la velocidad de un electrón,entonces:

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Por lo tanto, la velocidad de los electrones es de la forma
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Al modelo no le interesa el comportamiento de los electrones individuales, sino sólo el promedio sobre un número muy grande de electrones, por este motivo, la cantidad de interés es el promedio de la velocidad. Se hace entonces las siguientes hipótesis sobre el movimiento del conjunto de electrones:
•Los electrones se mueven libremente entre colisiones, las que son principalmente con los iones.
• Luego de cada coalición, los electrones ceden toda su energía a los iones.
• El tiempo promedio entre colisiones es [pic]
• La velocidad media de un conjunto de electrones es aleatoria.
De esta manera, la velocidad media de los electrones es:
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En donde el promedio, porla hipótesis de movimiento aleatorio de los electrones, y de esta manera, se puede determinar la corriente eléctrica,
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IV. Primeras consideraciones del modelo:

• Los e- de valencia viajan libremente por el metal.

• Los iónes son partículas pesadas inmóviles.

V. Conductividad eléctrica de un metal

El modelo de Drude permite explicar la ley de Ohm y se puede...