modelo econometrico

CAPÌTULO 3

ÁLGEBRA

3.6. Ecuaciones
3.6.1.

Historia de las ecuaciones

«Los primeros en tratar las ecuaciones de primer grado fueron los árabes, en un libro
llamado Tratado de la cosa y a la ciencia de hacerlo: Álgebra. La cosa era la incógnita. La
primera traducción fue hecha al latín en España, y como la palabra árabe la cosa suena algo
parecido a la X española medieval, losmatemáticos españoles llamaron a la cosa X.
Para resolver ecuaciones de primer y segundo grado, el hombre no encontró gran
dificultad; a situación fue completamente diferente para ecuaciones de grado mayor de 2. En
efecto, la ecuación general de tercer grado
ax 3

bx 2

cx

d

0

requirió consideraciones bastante profundas y resistió todos los esfuerzos de los
matemáticos de laantigüedad. Sólo se pudieron resolver a principios del siglo XVI, en la Era
del Renacimiento, en Italia. Hasta entonces, en todo el curso de la Edad Media, la aportación
había consistido solamente en entender el trabajo de los antiguos, y ahora, finalmente,
ciertas cuestiones que los antiguos no habían tenido éxito en conquistar fueron resueltas. Y
esto sucedió en el siglo XVI, un siglo antes de lainvención de nuevas ramas de las
matemáticas: Geometría Analítica y Cálculo Diferencial e Integral que afirmaron la
superioridad de la nueva ciencia sobre la antigua. Después de esto, no hubo matemático
importante que no intentara extender las conquistas de los italianos resolviendo ecuaciones
de quinto, sexto y más alto grado en forma análoga a los italianos; es decir, encontrando
una fórmulageneral o, como se dice actualmente, resolverlas por radicales.
El famoso matemático francés Lagrange en su gran trabajo Reflexiones sobre la solución
de ecuaciones algebraicas publicado en 1770-1771 (con más de 200 páginas), examina
críticamente todas las soluciones de las ecuaciones de segundo, tercer y cuarto grado
conocidas hasta su época y demostró que su éxito siempre se basa en propiedadesque no
cumplen ecuaciones de quinto grado y superiores. Desde el tiempo de Del Ferro hasta este
trabajo de Lagrange, más de dos siglos y medio habían pasado y nadie durante este gran
intervalo había dudado de la posibilidad de resolver ecuaciones de quinto grado y mayores
por radicales, esto es, de encontrar fórmulas que envuelven sólo operaciones de suma,
resta, multiplicación, división,exponenciación y raíces con exponentes enteros positivos, los
cuales pueden expresar la solución de una ecuación en términos de los coeficientes,
fórmulas similares a aquélla por la que se había resuelto la ecuación de segundo grado en la
antigüedad y a aquéllas encontradas por los italianos para las ecuaciones de tercero y cuarto
grados.
Una fórmula general para las ecuaciones está muy lejosde existir y aún en los casos
particulares en que existe, es de poca utilidad práctica a causa de las operaciones
sumamente complicadas que se tienen que hacer. Actualmente, las computadoras facilitan
todo ese trabajo.
En vista de lo anterior, los matemáticos desde hace mucho empezaron a trabajar en tres
direcciones completamente diferentes, que son:
9
En el problema de la existencia deraíces (soluciones).
9
En el problema de saber algo acerca de las soluciones sólo trabajando con sus
coeficientes.
9
En el cálculo aproximado de las raíces o soluciones de una ecuación»
(Tomado de http://hydra.dgsca.unam.mx/color/files/mariog/histecua.htm )

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CAPÌTULO 3

3.6.2.

ÁLGEBRA

Caso de Estudio I: GRABACIÓN EN CALIDAD VARIABLE

«En la actualidad, por el gran avanceeconómico
del país, usted pasa más tiempo en el trabajo que en
casa y, lógicamente, ya no puede ver algunos
documentales, series y entre otros programas
televisivos que le interesan. Entonces, si usted tiene
una grabadora de video ha visto la necesidad de
grabar dichos documentales, series y otros programas
de televisión para verlos después»
En formato VHS puede seleccionar la velocidad de...